Урок 6

Тема. Решение задач

Цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся. Проверка учебных достижений учащихся по теме “Введение в стереометрию”.

Оборудование: стереометрический набор, модели тетраэдра и куба.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

Проверить правильность выполнения домашней задачи с записями, сделанными на доске до начала урока.

Решение задачи

Точка N - точка пересечения прямых АМ и ВВ1 (рис. 28). ΔANB ΔMNB1, тогда ; ; 12B1N = 48 + 4B1N; 8B1N = 48;

B1N = 6.

Из ΔMNB1 MN = (cм).

Ответ.см.

II. Закрепление и осмысление знаний учащихся

Самостоятельная работа (20-25 мин.)

Вариант 1

1. Прямые а и b пересекаются в точке А. Докажите, что прямая с, пересекающая данные прямые и не проходит через точку А, лежащую с ними в одной плоскости. (4 балла)

2. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются. (4 балла)

3. В Треугольной пирамиде SABC построить сечение плоскостью, проходящей через сторону АВ и точку М, которая лежит на середине ребра SC. (4 балла)

Вариант 2

1. Дано прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой. Докажите, что прямая с, которая проходит через точку А и пересекает прямую а, лежит с ними в одной плоскости. (4 балла)

2. Точки А, В и прямая CD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и BD не пересекаются. (4 балла)

3. Построить сечение куба ABCDA1В1С1D1 плоскостью, проходящей через вершину D1 и диагональ АС нижнего основания. (4 балла)

Вариант 3

1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются. Докажите, что все стороны данного четырехугольника лежат в одной плоскости. (4 балла)

2. Прямые AC и BD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости. (4 балла)

3. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки, лежащие на трех ребрах, выходящих из одной вершины (4 балла)

Вариант 4

1. Продолжение двух противоположных сторон четырехугольника ABСD пересекаются. Докажите, что все стороны данного четырехугольника лежат в одной плоскости. (4 балла)

2. Прямые AD и ВС не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и BD не лежат в одной плоскости. (4 балла)

3. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки, лежащие на трех боковых ребрах пирамиды. (4 балла)

III. Обобщение и систематизация знаний учащихся

Формирование умений строить сечения многогранников

Выполнение упражнений

1. В треугольной пирамид SАИС точка М - середина ребра АВ, точки Р и N лежат соответственно на ребрах SA и SC, причем АР : AS = 1 : 3, а SN = NC. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P. (Решение см. на рис. 29)

2. В кубе ABCDA1В1С1D1 построить сечение плоскостью, проходящей через вершину В1 и точки М на ребре АА1 и N на ребре СС1, если МА = АА1, СN = СС1. (Решение см. на рис. 30)

IV. Домашнее задание

Контрольные вопросы № 1-5. Решить следующую задачу.

Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, равны 6, 6 и 8 см. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины этих ребер, и найдите его периметр.

V. Подведение итогов урока

Вопрос к классу

1) Сформулируйте аксиомы стереометрии.

2) Какие способы задания плоскости вам известны?