УРОК 6

Тема. Радіанна мера углов и дуг

 

Цель урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся о радіанну меру измерения углов и дуг. Формирование умений определять радіанну меру угла с градусами и наоборот.

И. Проверка домашнего задания

1. Проверку выполнения упражнений № 4, 5 совершите по записям, сделанным в начале урока.

2. Математический диктант.

1) Углом какой четверти является угол 370°?

2) Запишите все углы поворота, конечный радиус которых находится на положительный полуоси ΟΥ?

3) Вычислите: 2cos 60° + 2sin 30°.

4) Найдите cos 720°.

5) Найдите sin (-270°).

6) Какой знак имеет tg (-50°).

Ответ: 1) И; 2) 90° + 360°n, n Ζ; 3) 2; 4) 1; 5) 1; 6) -.

 

II. Восприятие и осознание нового материала

Как известно, углы измеряются в градусах, минутах, секундах,

Градусом называется часть развернутого угла.

Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°.

Между градусами, минутами и секундами существуют соотношения: 1º= 60', 1' = 60", 1' = , 1' = . Кроме градусной меры, используются и другие единицы измерения углов. В математике и физике это радіанна мера угла.

1 радиан - центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу (рис. 41).

 

 

Установим связь между радіанним и градусным измерением углов. Угол, равный 180°, соответствует полукруг, то есть дуга, длина которой равна nR (рис. 42). Чтобы найти радіанну меру угла в 180°, надо длину дуги n-R разделить на длину радиуса R: . Итак, радіанна мера угла в 180° равен n: 180° = n советов.

Из этой формулы получаем (разделив левую и правую части равенства на 180): 1° = советов, или 1° 0,017 советов.

Из равенства 180° = n советов также получаем (разделив левую и правую части равенства на n): 1 рад = , или 1 советов 57°.

 

 

 

Рассмотрим примеры перехода от радіанної меры к градусной и наоборот.

Пример 1. Выразите в радианах величины углов 30°; 45°; 60°; 90°.

Разделив левую и правую части равенства: 180° = π советов последовательно на 6, 4, 3, 2, получаем: 30° = советов, 45° = советов, 60° = советов; 90° = советов.

Пример 2. Выразите в градусах величины углов советов, советов, советов, советов.

Разделив левую и правую части равенства: 180° = π советов последовательно на 10; 5; 12; 18, получаем: рад = 18º; советов = 36º; советов = 15º; рад = 10º.

Пример 3. Найдите в градусах 3,5 советов.

За то что 1 рад = , 3,5 советов = 3,5 · = = 201° .

Пример 4. Найдите радіанну меру угла в 72°.

За то что 1° = советов, 72° = 72 · рад = советов 1,3 советов.

При записи радіанної меры угла обозначение «советов» опускают. Например, вместо равенства 90° = советов, пишут 90° = .

Радіанна мера угла удобна для вычисления длины дуги окружности. Из-за того что угол в 1 радиан стягивает дугу, длина которой равна R, то угол в α радиан стягивает дугу длиной: l = αR.

Если радиус круга равен единице, то l = α, то есть длина дуги равна величине центрального угла, опирающегося на эту дугу в радианах.

 

III. формирование умений определять радіанну меру угла по градусной и наоборот

1. Запишите в радіанній мере углы: а) 120°; б) 300°; в) -405°; г) -22,5°.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Подайте в градусной мере углы: а) ; б) 2,5π; в) 0,3π; г) .

Ответ: а) 135°; б) 450°; в) 54°; г) 660°.

3. Подайте в радіанній мере углы (воспользуйтесь таблицами или калькулятором):

а) 20° 12'; б) 54° 23'; в) 136° 27'; г) 127° 15'.

Ответ: а) 0,3586; 6) 0,9492; в) 2,3815; г) 2,221.

4. Подайте в градусной мере угла (воспользуйтесь таблицами или калькулятором):

а) 15; б) 2; в) 1,1417; г) 4,3982.

Ответ: а) 859,87°; б) 114,65°; в) 65° 25'; г) 252°.

 

IV. Подведение итогов урока

 

V. Домашнее задание

Раздел И § 3. Вопросы и задания для повторения № 35-39. Упражнения № 8, 9.