Урок № 59

Тема. Уравнения, сводящиеся к квадратным

Цель: добиться усвоения учащимися основных видов уравнений, решение которых сводится к решению квадратных уравнений и схем их решения дробно-рациональных уравнений); сформировать умение выделять изученные виды уравнений среди других уравнений, а также использовать схемы для решения названных видов уравнений.

Тип урока: применение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Уравнения, сводящиеся к квадратным».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

В случае необходимости учитель организует работу учащихся с проверки домашнего задания по образцу.

III. Формулировка цели и задач урока

Учитель отмечает, что рассмотренные на предыдущем уроке уравнение не представляют всех видов уравнений, которые решаются сведением к квадратному уравнению. Поэтому на этом уроке учащиеся должны научиться решать еще один вид уравнений, сводящиеся к квадратным, - дробно-рациональные уравнения. Овладение способами действий, предусматривающих возведение дробных уравнений к квадратным, и отработка умений выполнять действия, изученные на предыдущем уроке, - основная цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: применение общих понятий, связанных с рациональными выражениями (классификация выражений, нахождение ОДЗ рационального выражения); выполнение арифметических действий с рациональными выражениями; применение различных способов и приемов решения квадратных уравнений различных видов; применение изученной схемы решения дробно-рациональных уравнений.

Выполнение устных упражнений

1. Найдите общий знаменатель для дробей: и ; и ; и ; и ; и .

2. Упростите выражение: а) ; б) .

3. Выполните умножение: ; ; ; ; ; .

4. При каких значениях а не имеет смысла выражение: а) ; б) ; в) ?

V. Применение знаний

План изучения нового материала

1. Повторение: какое уравнение называется дробно-рациональным? Чем отличается дробно-рациональное уравнение от целого?

2. Схема решения дробно-рационального уравнения общего вида, которая сводится к квадратному.

@ Изучения вопроса о схему решения дробно-рационального уравнения (ДРР), что сводится к квадратному, начинается с повторения содержания понятий, изученных в теме «Рациональные выражения»: целого, дробного и рационального уравнения, ОДЗ уравнения, схем решения ДРР (дробно-рациональных уравнений) разных видов. Далее эти знания распространяются на те уравнения, сводящиеся к квадратным. В изучении схемы решения дробных уравнений, сводящиеся к квадратным, учителю следует сделать акцент на том, что схема, рассмотренная ранее (найти ОДЗ данного уравнения → перейти от него к целому, среди корней которого обязательно есть корни данного уравнения → избавиться от посторонних корней, выполнив их проверку на соответствие ОДЗ данного уравнения), работает и в новом случае. Так же могут быть применены другие, изученные ранее приемы перехода до целого уравнения от данного дробного.

VI. Формирование умений
Выполнение устных упражнений

1. При каком значении х значение дроби: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ?

2. Или может быть число х корнем уравнения , если: а) х = 0; б) х = 1; в) х = -1; г) х = 2; д) х = -3?

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Решения ДРР (разного уровня сложности).

1) Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

3) Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

4) Решите уравнение: а); б); в); г).

5) Решите уравнение: а) ; б) ; в) ; г) .

6) Решите уравнение: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Решения біквадратних уравнений (разного уровня сложности).

1) Решите уравнение: а) х4 - 5х2 + 4 = 0; б) х4 - 7х2 - 18 = 0; в) х4 + х2 - 6 = 0.

2) Решите уравнение: а) х4 - 3х2 + 2 = 0; б) х4 - 8х2 - 9 = 0.

3. На повторение: уравнения, решаемые разложением на множители.

Решите уравнения: а) (х - 4)2 - 36 = 0; б) (2х + 3)2 - 25 = 0.

4. Уравнение вида , где f(х) - или квадратный трехчлен, или выражение, которое сводится к квадратного трехчлена введением новой переменной. Решите уравнение .

5. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Найдите координаты точек пересечения с осью х графика функции, которую задан формулой:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Решите уравнение:
а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

есть) ;

же) ;

с) .

3) Найдите корни уравнения:
а) ;

б) .

4) Найдите пропущенный выражение:

6. На повторение: решить задачу на движение составлением линейного уравнения.

@ Поскольку изучено несколько схем решения ДРР, то в ходе выполнения письменных упражнений следует требовать от учащихся перед проведением записей сначала устно проанализировать вид уравнения, а уже потом, определившись с видом уравнение, решать его по выбранной схеме.

VII. Итоги урока

Самостоятельная работа 14

VIII. Домашнее задание

1. Повторить изученные на уроках схемы решения уравнений, сводящихся к квадратным.

2. Решить упражнения на применение изученных схем.

3. На повторение: решить задачу на движение составлением линейного уравнения.

(Как вариант домашнего задания - домашняя самостоятельная работа.)