УРОК 59

Тема. Решение систем логарифмических уравнений

Цель урока. Формирование умений учащихся решать системы логарифмических уравнений.

И. Проверка домашнего задания

Проводится коллективное обсуждение выполнения домашних упражнений по записям решения упражнений№ 52 (9; 11), 53 (12), 54 (2; 7), подготовленными к началу урока.

II. Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнение:

а) lg(x2 - 2х) = lg(2x + 12). (3 балла)

б) хlgх = 10. (3 балла)

в) log4 x + 3log4 x = 7. (3 балла)

г) log2 (x2 + 4x + 1) + 1 = log2(6x + 2). (3 балла)

Вариант 2

Решить уравнение:

а) lg(2x2 + 3x) = lg(6x + 2). (3 балла)

б) xlgx = 10 000. (3 балла)

в) log9 x + 2log9x = 5. (3 балла)

г) log2 (x2 - 3) + 1 = log2(6x - 10). (3 балла)

Ответы: В-1. а) 6; -2; б) 10; 0,1; в) 4; г) 0.

В-2. а) 2; б) 100; 0,01; в) 9; г) 2.

III. Решение систем логарифмических уравнений

При решении систем логарифмических уравнений используют те же способы, что и при решении алгебраических систем. Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решите систему уравнений:

Решение

Добавим и вычтем почленно уравнения системы, тогда получим:

Ответ: (106; 10-1).

Пример 2. Решите систему уравнений

Решение

Тогда имеем или .

Проверкой убеждаемся, что(9; 7), (7; 9) - развязки системы.

Ответ: (9; 7), (7; 9).

IV. Формирование умений решать системы логарифмических уравнений

Решение упражнений№ 55 (3; 4), 56 (2; 4), 57 (2).

V. Подведение итогов урока

VI. Домашнее задание

Раздел V § 3. Вопросы и задания для повторения раздела V № 32. Упражнения№ 55 (1; 2), 56 (1, 3). Повторить свойства логарифмической функции.