Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 5 ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

5.11. Соотношение между коэффициентами переноса

Если сравнить выражения (5.18) и (5.22) для коэффициентов диффузии и вязкости, то легко установить, что они между собой связаны таким соотношением:

Величину η/ρ, как мы уже знаем, называют кинематической вязкостью. Она имеет такую же размерность, что и коэффициент диффузии, численно равен ему. Коэффициент вязкости η - это некоторый поток импульса (отнесенный к единичному градиента скорости). С другой стороны, произведение плотности газа ρ на скорость является импульсом единицы объема. Поэтому отношение потока импульса η к плотности ρ составляет поток скорости. Это и дает нам право называть коэффициент кинематической вязкости коэффициентом диффузии скорости.

Сравнивая выражения для коэффициента теплопроводности (5.31) и коэффициента диффузии (5.18), получим такое соотношение:

где c_V - удельная теплоемкость.

Рост k/ρс_V мы наблюдали, рассматривая процесс выравнивание температуры (см. подраздел 5.9), и назвали его коэффициентом температуропроводности. Этот коэффициент, как отмечалось, по сути, является коэффициентом диффузии температуры. В этом легко убедиться из анализа правой части (5.33). Действительно, коэффициент теплопроводности k определяет поток количества теплоты, которая переносится газом. Величина ρс_V является теплоемкостью единицы объема газа. Изменение температуры газа, как известно, определяется соотношением между предоставленной количеством теплоты и теплоемкостью газа Поэтому отношение потока количества теплоты к теплоте, то есть k/ρc_V, составляет поток температуры при градиенте температуры, равном единице, т.е. коэффициент диффузии температуры.

Сравнивая выражения для коэффициентов теплопроводности (5.31) и вязкости (5.22), видим, что между ними существует простое соотношение:

k = ηс_V (5.34)

где с_V - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Это уравнение устанавливает связь между чисто механическими (коэффициент внутреннего трения) и тепловыми (коэффициент теплопроводности) явлениями для газов. Величины, входящие в него, непосредственно определяются экспериментально.

Итак, рассмотрены явления переноса можно толковать как процессы диффузии вещества, температуры и скорости соответственно. Этим и объясняются приведенные количественные соотношения между коэффициентами перенос D, k и η), которые подтверждаются экспериментально.

С помощью любого из коэффициентов переноса, полученного экспериментально, можно оценить среднюю длину свободного пробега X молекулы, а следовательно, и размеры молекулы. Рассчитаны значения сечений молекул некоторого газа с различных коэффициентов переноса совпадают и называются газокінетичними сечениями.