УРОК № 58

Тема. Шар. Площадь поверхности и объем шара

Цель урока: повторение, приведение в систему и расширение сведений о шар (сферу), площадь поверхности и объем шара; формирование умений учащихся находить площади поверхностей и объемы шаров.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Начальные сведения стереометрии» [13]; модели пуль.

Требования к уровню подготовки учащихся: объясняют, что такое пуля и ее элементы; изображают и находят на рисунке шар; записывают и объясняют формулы площади поверхности и объема шара; применяют изученный материал к решению задач, в том числе и прикладного содержания.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания и ответить на вопросы, которые возникли у учащихся при решении задачи.

Решение

Пусть SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Из треугольника SAO имеем: АО = = = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбоков = n ∙ AO2 + n ∙ AO ∙ AS = n ∙ 122 + n ∙ 12 ∙ 15 = 144n + 180n = 324n(см2). V = nАО2 ∙ SO = n ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Ответ. 324n см2, 432n см3.

Фронтальная беседа

Конус образован в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг катета (рис. 278), равна а и образует угол α с гипотенузой. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) Образующая конуса равна acosα.

б) Радиус конуса равен .

в) Площадь боковой поверхности конуса равна nа2.

г) Объем конуса равен na3 tg2α.

II. Поэтапное восприятие и осознание нового материала

Пуля и ее элементы

Шаром называется тело, образованное вращением круга вокруг диаметра (рис. 279).

Сферой называется фигура, образованная вращением круга вокруг диаметра. (Демонстрируются модели шаров (сфер).)

Можно дать и другие определения сферы и шара.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (которая называется радиусом) от данной точки (которая называется центром).

Отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр сферы, называется диаметром сферы. На рис. 279 точка О - центр сферы, ОА, ОВ - радиус сферы АВ - диаметр сферы.

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, которые расположены от данной точки на расстоянии, не превышающей данную. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара.

Плоскость, которая проходит через центр шара (сферы), называется диаметральной плоскостью.

Сечение шара (сферы) диаметральной плоскостью называются большим кругом (большим кругом).

Задача класса

1. 1. Приведите примеры бытовых предметов, имеющих форму шара (сферы).
2. 2. Радиус шара см. Укажите, внутри или вне шара размещена точка А, если она удалена:

а) от центра шара на 1 см;

б) от центра шара на 1,5 см.

Площадь поверхности и объем шара

Строгие рассуждения (мы их не. приводим) показывают, что площадь сферы в 4 раза больше площади большого круга.

Следовательно, если радиус сферы - R (рис. 280), то его площадь: S = 4nR2.

Объем шара вычисляется по формуле V = nR3.

Решение задач

1. 1. Найдите площадь поверхности шара, диаметр которого 10 см.
2. 2. Площадь большого круга шара равна 20π см2. Найдите площадь поверхности шара.
3. 3. Радиус шара равен 9 см. Найдите объем шара.
4. 4. Найдите объем шара, диаметр которого равен 12 см.
5. 5. Найдите площадь большого круга и длину большого круга, если радиус шара равен 2 см.

Приводим образец конспекта учащихся (табл. 14).

Таблица 14

III. Закрепление и осмысление нового материала

Решение задач

1. 1. Объемы двух шаров относятся как 27 : 64. Как относятся площади их поверхностей?
2. 2. Площади поверхностей двух шаров относятся как 9 : 16. Как относятся объемы шаров?
3. 3. Предположим, что Земля имеет форму шара радиусом около 6400 км, тогда суша составляет 30% площади всей поверхности планеты. Найдите площадь суши. (Ответ. 154 337 280 км2.)
4. 4. Две чугунные шары диаметром 8 см и 12 см переплавили в один шар. Найдите радиус этого шара.

IV. Самостоятельная работа

Самостоятельную работу обучающего характера можно провести за пособием [14], тест 19 «Тела вращения».

V. Домашнее задание

1. 1. Изучить формулы площади поверхности и объема шара.
2. 2. Подготовиться к тематической контрольной работы.
3. 3. Решить задачу.
4. 4. Площадь сферы равна 400π см2. Найдите ее объем.

VI. Подведение итогов урока
Вопрос к классу

1. 1. Дайте определение шара (сферы).
2. 2. Что такое большой круг (большой круг)?
3. 3. Чему равна площадь сферы?
4. 4. Чему равен объем шара?