Урок № 57

Тема. Круг. Площадь круга

Цель: сформировать представление учащихся о геометрической фигуре круг и понятие площади круга; научить пользоваться формулой S = nR2 для решения задач.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Запишите формулу, по которой вычисляется длина окружности, если известен его радиус [диаметр].

2. Вычислите длину окружности, если длина диаметра [радиус] 10 м [5 дм], число π округлите до сотых.

3. Длина круга 9,42 дм. Округлив число π до сотых, найдите диаметр [радиус] этого круга.

4. Диаметр круга больше радиуса окружности на 7 см. [Радиус круга меньше его диаметра на 14 дм]. Какова длина круга? Число π выразите обычай им неправильным дробью.

II. Актуализация опорных знаний

1. Во время проверки результатов выполнения диктанта повторяем основное содержание материала предыдущего урока (представление о круг, радиус, диаметр окружности; длина окружности и число в виде десятичной и обыкновенной дроби).

2. Кроме этого, следует еще повторить некоторые понятия. Для этого выполняем устные упражнения:

1) Назовите геометрические фигуры, которые вы видите на рисунке:

Какая из них лишняя?

2) Какой величиной характеризуется любой отрезок? Какие единицы измерения длины вы знаете?

3) Какой величиной характеризуется часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата? прямоугольника? Которые наедине измерения площади вы знаете?

4) Вычислите площадь и периметр:

а) квадрата со стороной 7 см;

б) прямоугольника со сторонами 7,5 см и 6см.

III. Усвоение знаний

@ Как и на предыдущем уроке, начать надо с того, что повторить содержание понятия «круг» и показать разницу между этим понятием и понятием «круга», только после этого знакомим учащихся с формулой площади круга и показываем ее применение для решения задач.

1. Круг. Элементы круга

Начертим окружность с центром в т. О и радиусом ОА = R = 3 см. Это круг разделит плоскость (лист) 2 части, одна из которых лежит снаружи, а другая - внутри круга.

Тогда часть плоскости, которая находится внутри круга вместе с кругом - круг, О - центр и R = OA - радиус.

2. Площадь круга.

@ Опыт автора показывает, что вывод формулы площади круга через площадь вписанного и описанного квадратов шестиклассникам не очень понятно. Поэтому, на усмотрение учителя, или «выводим» формулу, как это делается традиционно в учебниках по математике для 6 класса, или объясняем, что эта формула будет выведена нами в 9 классе, когда мы научимся это делать, опираясь на соответствующие геометрические сведения, и записываем формулу S = nR2. В конце объяснений, должны записать в тетрадях учащихся (конспект 27).

IV. Усвоение умений

Устные упражнения

1. Вычислите: 12; 32; 0,12; ; 1,12.

2. Найдите площадь круга радиуса 1 м; 10 дм.

3. От геометрической фигуры площадью 10 дм2 отрезали часть площадью 2 дм2; 15 см2. Какова площадь той части, что осталась?

Письменные упражнения

1. Найдите площадь круга: а) радиуса 5 см; 11 см; 0,2 м; б) диаметра 0,5 м; 8 м.

2. Длина окружности арены цирка равен 47,1 м. Найдите площадь арены (результат округлите до м2).

3. Сделайте необходимые измерения и найдите площади заштрихованных фигур, изображенных на рисунке.

Перед выполнением задачи 3 желательно рассмотреть дополнительные задачи.

Дополнительные задачи

Задача 1. Найдите площадь заштрихованных фигур 1-3, если площадь данной фигуры S (ед. кв.)

Задача 2. Как Найдите площадь заштрихованных фигур 4-6 :

4)

5)

6)

V. Итоги урока

VI. Домашнее задание

Задача 1. Найдите площадь круга:

а) радиуса 8 см; 14 дм; 3,5 м; б) диаметра 1,6 м; 5 дм.

Задача 2. Найдите площадь круга, если длина его окружности равна 25,12 см.

Задача 3. Надо покрасить круг радиуса 3 м. Сколько нужно для этого краски, если на каждый квадратный метр расходуется 120 г краски (результат округлите до десятков граммов)?

Задача 4. Клумба имеет форму круга. Длина окружности, ограничивающей клумбу, равна 31,4 м. На клумбе высаживают кусты роз, отводя под каждый куст 0,8 м2 земли. Какое наибольшее количество кустов роз можно высадить на клумбе?