Урок № 57

Тема. Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Цель: добиться закрепления учащимися определение квадратного трехчлена и его корней, а также формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители; совершенствовать умение воспроизводить изученные определения и формулы и использовать их для решения задач на нахождение корней квадратного трехчлена и разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

Тип урока: применение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Квадратный трехчлен».

Ход урока

И. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Математический диктант

Квадратный трехчлен

III. Формулировка цели и задач урока

Учитель побуждает учащихся к систематизации знаний по поводу того, в каких ситуациях (задачах) на уроках алгебры выполнялось разложение многочленов на множители. Анализ ответов наводит на мысль о возможности использования изученной на предыдущем уроке формулы (разложение квадратного трехчлена на линейные множители) в других (кроме рассмотренных на предыдущем уроке) ситуациях. Изучение сферы возможного применения формулы и совершенствование умений ее использования является основной целью урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: выполнение арифметических действий с рациональными числами; выполнение арифметических действий с рациональными выражениями (особенно преобразования дробных рациональных выражений); применение различных способов и приемов решения квадратных уравнений различных видов; формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

Выполнение устных упражнений

1. Разложите на множители многочлен: а) 2х2 - 18; б) 4х2 + 4х + 1; в) 4х3 - х2; г) х2 - 5х + 6.

2. Сократите дробь: а) ; б) .

3. Найдите корни квадратного трехчлена: а) х2 - 5х + 6; б) х2 - 5х; в) х2 - 6; г) 3х2 - 4х + 1.

4. Заполните пропуски: а) х2 + 3х + 2 = (х - ...)(х + 1); б) 2х2 - 3х + 1 = 2(х - 1)(х - ...).

V. Применение знаний

План изучения нового материала

1. Схема применения формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители (вместе с другими способами разложения многочлена на множители при сокращении рациональных дробей).

2. Схема применения формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители в ходе решения задач на разложение на множители целых выражений, имеющих вид аР2(х) + bР(х) + с, где P(х) - многочлен от одной переменной.

@ В изучении учебного материала урока акцент делается на том, что усвоенная формула является одной из нескольких способов разложения выражений на множители, а потому сфера его применения такая же, как и сфера применения других изученных ранее способов разложения многочленов на множители.

VI. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Разложите на множители: х2 - 81; а2 + 10а + 25; а2 - 10а + 9; 4а - 12; 4а3 - 16а.

2. Закончите решение примера.
Сократить дробь:

х2 + х - 2 = 0; х1 = 1; х2 = -2; 2х2 + 3х - 2 = 0; х1 = х2 = -2.

Выполнение письменных упражнений

Содержание письменных заданий, предлагаемых для решения на уроке, может быть таким:

1. Сокращение дробей.

Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

2. Разложение на множители (выражение, которое сводится к квадратного трехчлена путем замены переменных).
Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) .

2) Найдите пропущенный выражение:

4. На повторение: задачи на выделение полного квадрата (двучлена).

@ Перед развязыванием письменных заданий на разложение выражений высших степеней на множители уместно будет ознакомить учащихся с приемом, который на следующем уроке они должны сознательно использовать, решая уравнения, сводящиеся к квадратным (в том числе и біквадратних уравнений), - прием замены переменных. Формирование умений использовать этот прием поможет учащимся быстрее освоить способы решения уравнений, сводящихся к квадратным, на следующем уроке.

VII. Итоги урока

Самостоятельная работа 13

VIII. Домашнее задание

1. Изучить схемы решения задач на применение формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители, усвоенные на уроке.

2. Решить упражнения на применение знаний, умений, которые ученики получили на протяжении двух последних уроков.

3. На повторение: способы решения и формулы корней квадратных уравнений (разных видов).