Рассмотрим снова два сосуда И и II, как для случая нестационарной диффузии (см. рис. 5.3), объемы которых соответственно равны V₁ и V₂, но наполняются теперь однородным по составу газом при одинаковом в обоих сосудах давления. Эти сосуды соединены трубкой l с плоскостью сечения s. Предположим, что в некоторый момент времени температуры газа в этих сосудах равны Т₁ и Т₂, и для определенности возьмем Т₁ > Т₂.

Если на газ не действуют внешние воздействия, то вследствие теплопроводности температуры газа в обоих сосудах вирівнюватимуться, то есть разница температур

уменьшаться с течением времени. Этот процесс можно было бы еще назвать «диффузией температуры». Попутно сказать, что в этом случае происходит диффузия в общепринятом понимании этого слова.

Найдем закон уменьшения разницы температур с течением времени. Согласно уравнению (5.24) поток теплоты через трубку определяют уравнением

Предположим также, что температура вдоль соединительной трубки изменяется равномерно, так что на любую единицу длины приходится одна и та же разница температур. Тогда нет нужды пользоваться бесконечно малыми величинами и можно записать:

За бесконечно малый промежуток времени dt из сосуда И в сосуд II через трубку перейдет количество теплоты, равное

Вследствие этого температура газа в сосуде И уменьшится на некоторую величину dt₁, а в сосуде II повысится на величину dТ₂. Эта смена температур зависит от теплоемкости газа С_V, которая равна произведению удельной теплоемкости газа c_V на его массу m. Из известных соотношений между количеством теплоты и температурой понятно, что

где m₁ и m₂ - массы газа в сосудах i И II соответственно; dТ₁ и dТ₂ - абсолютные значения изменения температуры.

Если плотность газа в сосудах равна ρ, то

поэтому можно записать предыдущие выражения в таком виде:

Уменьшение температуры в сосуде И на dТ₁ и увеличение ее на dТ₂ в сосуде II приводит к уменьшению разницы температур между ними на величину

Подставив сюда значение из соотношение (5.25), получим

Обозначим, как и для диффузии, сводный объем через V₀ перепишем предыдущее выражение:

Зінтегрувавши это выражение, получим

где А - постоянная интегрирования. Ее легко определить, исходя из тех соображений, что разница температур в начальный момент, т.е. при t = 0 составляет (ΔТ)₀ . Подставив в выражение (5.26) t= = 0 и ΔТ = (ΔТ)₀, получим А = (ΔТ)₀. Следовательно,

Уравнение (5.27) выражает закон выравнивание температуры с течением времени путем теплопроводности. Этот закон аналогичный закон выравнивания концентраций диффузией (5.17). В обоих случаях выравнивание происходит по экспоненциальному закону. Если сравнить (5.27) с (5.17)

то видно, что экспоненциальные множители в правой части обоих уравнений совпадают при условии, что Следовательно, выражение можно считать коэффициентом «диффузии температуры». Величина k/ρc_V, которая зависит от свойств газа, характеризует скорость выравнивания температуры, поэтому она называется коэффициентом температуропроводности газа (или любого другого тела). Множитель s/(V₀l) является чисто геометрическим и характеризует лишь аппаратуру.

Нетрудно убедиться, что коэффициент температуропроводности так же, как и коэффициент диффузии, выражается в квадратных метрах на секунду (м²/с). Как и во время рассмотрения диффузии, введем постоянную времени теплопроводности τ, что является промежутком времени, в течение которого разность температур между двумя объемами вследствие теплопроводности газа уменьшится в е раз,