2-й семестр

МЕХАНИКА

3. Законы сохранения в механике

Урок 11/55

Тема. Абсолютно упругий удар

Цель урока: продемонстрировать учащимся использование законов сохранения энергии и импульса для объяснения задач на столкновение тел

Тип урока: комбинированный

План урока

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Виды столкновений

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют решать механические задачи в тех случаях, когда не известны силы, действующие. Примером подобных задач является ударное взаимодействие тел.

Ø Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которой их скорости претерпевают значительных изменений.

Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых обычно не известна, поэтому нельзя рассматривать ударную взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения собственно процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в повседневной жизни, в технике и физике. В механике часто используются две модели ударного взаимодействия - абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

2. Абсолютно упругий удар

Ø Абсолютно упругий удар - столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

В случае абсолютно упругого удара, кроме закона сохранения энергии, выполняется закон сохранения импульса.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

После абсолютно упругого удара в телах, взаимодействующих, не остается никаких деформаций, и суммарная кинетическая энергия, которой обладали тела до удара равна кинетической энергии тел после удара.

Столкновение абсолютно упругих тел (рис. а) происходит так: во время удара тела деформируются и возникают силы упругости, которые придают ускорение обоим телам в противоположных направлениях (рис. б).

После этого шарики начинают отдаляться друг от друга, а деформации начинают уменьшаться, пока не исчезнут окончательно. До этого момента упругие силы, возникающие в телах, выполняют такую же работу, что была потрачена на деформацию. В результате вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова перейдет в кинетическую энергию тел после удара (рис. в).

3. Абсолютно неупругий удар

Ø Абсолютно неупругий удар - это столкновение, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

За абсолютно неупругого удара механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел. Закон сохранения импульса в этом случае выполняется.

Примером абсолютно неупругого удара может быть столкновение метеорита с Землей; удар во время падения комка глины на землю; столкновение пули и ящика с песком; захват нейтрона ядром атома Урана в процессе цепной ядерной реакции; присоединение электрона к атому в процессе ионизации и т.д.

4. Упругий центральный удар шаров одинаковой массы

Рассмотрим простейший случай абсолютно упругого удара - центральное столкновение двух однородных шаров.

Ø Столкновение (удар) называется центральным, если векторы скорости шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через их центры.

Пусть две одинаковые шары движутся навстречу друг другу со скоростями 10 и 20, направленными вдоль линии, соединяющей центры шариков (рис. а).

Вычислим скорости 1 и 2 шаров после удара (рис. б).

Эти шарики можно считать замкнутой системой, потому что сила тяжести и сила реакции опоры урвновешивают друг друга, а действием силы трения и потерями энергии в случае неупругих деформаций можно пренебречь. В замкнутой системе выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:

В проекции на ось Ох это уравнение имеет вид:

В этом уравнении мы учли, что m1 = m2 = m.

После сокращения на m имеем: 10 - 20 = -x + 2.

Это уравнение содержит две неизвестные - 1 и 2.

Воспользуемся законом сохранения энергии:

или, сократив:

Перегруппировав слагаемые, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Разложив левую и правую части второго уравнения на составляющие, получаем:

Разделив почленно второе уравнение системы на первое, получаем равносильную систему:

Вычитая из первого уравнения второе, имеем:

1 = 20.

Складывая оба уравнения, получаем:

2 = 10.

Как видим, в результате упругого столкновения одинаковые шары обмениваются скоростями.

Шарик, движущийся с большей начальной скоростью, при этом замедляется, а более медленная шарик ускоряется, получая энергию.

Если один шарик движется со скоростью 10 = , а вторая находится в состоянии покоя 20 = 0, то после столкновения первая шарик остановится, а вторая начнет двигаться со скоростью 2 = .

Вследствие центрального удара шариков и шарик, двигалась, останавливается, а неподвижная достает скорость шарика, которая движется.

5. Упругий центральный удар шаров разной массы

Рассмотрим взаимодействие тел разной массы. Для простоты будем считать, что тяжелее шарик находится в состоянии покоя, а направление скоростей шаров после удара выберем такой, как показано на рисунке.

Закон сохранения импульса в проекции на ось имеет вид:

Закон сохранения энергии имеет вид:

Умножая почленно выражения на 2 и учитывая, что 20 = 0, получаем:

Итак, мы получили систему двух уравнений:

Перегрупуємо слагаемые и вынесем m1 за скобки:

Поделив почленно второе уравнение на первое, получаем равносильную систему:

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

Складывая уравнения системы, получаем:

Анализ уравнений показывает, что после удара легкая шарик движется в обратном направлении, а ее скорость меньше начальной.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. Приведите примеры абсолютно упругого удара.

2. Приведите примеры абсолютно неупругого удара.

3. Выполняется во время абсолютно упругого удара закон сохранения энергии? закон сохранения импульса?

4. Выполняется во время абсолютно неупругого удара закон сохранения энергии? закон сохранения импульса?

5. Что можно сказать о скорости тел одинаковой массы после абсолютно упругого удара?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Тренируемся решать задачи

1. Какой молоток (легкий или тяжелый) в процессе ковки теряет большую часть своей энергии? Почему?

2. Шарик массой 200 г, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром той же массы, которая движется навстречу ей со скоростью 1 м/с. Считая удар центральным и упругим, вычислите скорость шариков после удара.

2). Контрольные вопросы

1. Почему резиновые баллоны автомобиля (а также рессоры, вагонные буфера) ослабляют толчки и удары?

2. Когда шар находится в состоянии покоя, получает большую скорость по сравнению с другой: во время упругого или неупругого центрального удара?

Что мы узнали на уроке

• Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которой их скорости претерпевают значительных изменений.

• Абсолютно упругий удар - это столкновение, когда сохраняется механическая энергия системы тел.

• Абсолютно неупругий удар - это столкновение, во время которого тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

• Столкновение (удар) называется центральным, если векторы скорости шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через их центры.

Домашнее задание

1. П.: § 38.

2. 36.: № 18.70; 18.71; 18.78; 18.79.