2-й семестр

МЕХАНИКА

3. Законы сохранения в механике

Урок 10/54

Тема. Решение задач

Цель урока: расширить представления учащихся о сферах использования законов сохранения энергии и импульса; научить их применять свои знания в розв'язуваннях соответствующих задач

Тип урока: закрепление знаний

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКА

На этом уроке необходимо научить школьников решать задачи с использованием законов сохранения энергии и импульса.

Структуральним принципу всего курса механики средней школы является решение основной задачи механики, потому что именно эта задача определяет содержание и структуру всей совокупности необходимых понятий. Динамический способ решения основной задачи механики требует знания сил, действующих на тело в любой момент времени. Во время реальных взаимодействий значения этих сил известны отнюдь не всегда. В таких случаях применяется энергетический способ решения. Кроме того, энергетический способ часто дает более рациональное решение и в тех случаях, когда можно применить динамический способ решения основной задачи механики. Ряд задач можно решить только в результате применения обоих законов сохранения (импульса и энергии).

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА УРОКЕ

1. В брусок, висящий на шнуре длиной l = 2 м, попала пуля, которая летит горизонтально. Пуля застряла в бруске. С какой скоростью 0 летела пуля, если шнур отклонился от вертикали на угол = 15°? Масса бруска М = 2 кг, масса пули m = 8 г.

Решение

Процесс можно разделить на два этапа. Первый этап - столкновение пули с бруском. При этом брусок достает скорость u, но практически не успевает сдвинуться с места. Механическая энергия не сохраняется, но сохраняется импульс:

На втором этапе процесса брусок с застрявшей в нем пулей отклоняется на угол , поднимаясь при этом (см. рис.) на высоту h = l(1 - cos). На этом этапе механическая энергия сохраняется:

Отсюда:

Проверка единиц величин:

Выполняем вычисления:

2. Два мальчика, стоящие рядом на одинаковых легких колясках, отталкиваются друг от друга. В результате первый тележка проезжает до остановки 1,5 м, а второй - 4,5 м. Масса которого мальчика больше и во сколько раз?

Решение

Из закона сохранения импульса следует, что после толчка мальчики достают одинаковые по модулю импульсы m11 = m22.

Согласно теореме о кинетической энергии, работа силы трения равна изменению кинетической энергии тележки:

Пройденный до окончательной остановки путь

Следовательно,

Таким образом, масса первого мальчика больше в 1,7 раза.

3. Для автоматического перезаряжания пушки используют энергию отдачи: відкочувальні части пушки должны переместиться после выстрела на х = 50 см, сжимая пружину жесткостью k = 40 кН/м. Чему равна начальная скорость c снаряда массой mс = 2,5 кг, если масса відкочувальних частей пушки m2 = 150 кг? Смотрите ствол горизонтальным.

Решение

Процесс состоит из двух этапов: первый этап - быстрое сгорание пороха, в результате чего и снаряд, и відкочувальні части получают одинаковые по модулю импульсы (скорость відкочувальних частей второй этап - переход кинетической энергии відкочувальних частей в потенциальную энергию упруго деформированной пружины Отсюда получаем:

Следовательно, начальная скорость снаряда - 490 м/с.

4. На сколько процентов увеличится скорость вылета пули из пружинного пистолета, подвешенного на нити, если к корпусу пистолета прикрепить груз, масса которого равна массе пистолета? Масса пули m = 25 г, масса пистолета - М = 150 г.

Решение

В обоих случаях полная энергия выстрела и сама:

где 1 - скорость пули во время выстрела без груза; 2 - скорость пули во время выстрела с дополнительным грузом; u1 и u2 - соответствующие скорости отдачи пистолета.

Согласно закону сохранения импульса,

Выразив u1 и u2 через 1 и 2, получаем:

Таким образом, скорость вылета шара увеличится на 3,8 %.

Домашнее задание

1. П.: §§ 35 - 37.

2. 36.:

г1) - 18.14; 18.15; 18.24; 18.25;

р2) - 18.64; 18.65; 18.66; 18.67;

г3) - 18.93; 18.97; 18.98; 18.99.

3. Д.: подготовиться к самостоятельной работе «Энергия. Закон сохранения энергии»