Урок № 56

Тема. Решение задач

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся о определение тригонометрических функций острого угла, их основные свойства, тригонометрические тождества, а также о способах применения полученных знаний во время выполнения упражнений.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: конспект 21.

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Решения задач домашней работы проверяется по образцу и с комментарием.

III. Формулировка цели и задач урока

Тема урока определяет двойную цель урока:

1) закрепление знаний определений тригонометрических функций острого угла, их свойств, а также тождеств для тригонометрических функций определенного острого угла;

2) продолжение работы по формированию умений практического применения этих сведений.

IV. Воспроизведение, коррекция и систематизация опорных знаний

Повторение знаний учащихся, приобретенных ими во время изучения нового материала, частично состоялось в ходе проверки домашнего задания.

Систематизировать знания учащихся можно путем решения таких задач, как задачи на дописывание и на поиск ошибок (примеры таких задач - см. предыдущий урок, этапы формирования знаний и подведение итогов).

V. Формирование умений

Применение знаний в стандартных ситуациях

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. По данным рис. 1 найдите cos α.

2. По данным рис. 2 найдите х.

3. По данным рис. 3 найдите х и у.

4. По данным рис. 4 найдите АС.

Вариант 2

1. По данным рис. 5 найдите sin a.

2. По данным рис. 6 найдите х.

3. По данным рис. 7 найдите х и у.

4. По данным рис. 8 найдите АС.

Применение знаний в нестандартных ситуациях

1. Упростите выражение:

а) ;

б) tg2 α (1 - sin α)(1 + sin α);

в) .

2. Упростите выражение:

а) (sin α + cos α)2 + (sin α - cos α)2;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

e) (1 - sin α)2 + (1 - cos α)2 + (1 + sin α)2 + (1 + cos α)2.

3. Вычислите sin α + cos α, если sin α cos α = 0,48.

4. Упростите выражение:

1) 1 + cos2 α - sin2 α;

2) (1 - cos α)(1 + cos α);

3) ;

4) ;

5) 2 - cos2 α - sin2 α;

6) ;

7) ;

8) (sin α - cos α) + 2 sin α cos α;

9) ;

10) ;

11) sin2 α + sin2(90° - α);

12) 1 - cos2(90° - α);

13) sin2 α + tg2 α + cos2 α.

Итогом этого этапа урока является выделение основных типов задач по теме и обобщение способов их решения (независимо от уровня сложности).

VII. Итоги урока

Диагностика усвоения учащимися знаний и умений может быть проведена в форме тестовой работы.

Тестовая работа

1. Из тождеств неправильная?

1) ;

2) ;

3) ;

4) sin α + cos α = 1.

2. Упростите выражение 1 - cos2 α.

1) (1 - cos α)(1 + cos α);

2) - sin2 α; 3) sin α; 4) sin2 α.

3. Найдите cos α, если sin α = .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Найдите tg α, если sin α = .

1) 4; 2) 3; 3) 2; 4) 1.

5. Вычислите значение sin α, если tg α = .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

VIII. Домашнее задание

Повторить содержание основных понятий темы.

Решить задачи.

1. Упростите выражения:

a) (sin α + cos α)2 + (sin α - cos α)2;

б) ;

в) .

2. Вычислите:

a) cos 45° sin 45° - sin 30°;

б) sin 60o cos 30° - sin 90°;

в) tg 45° sin 45°;

г) 2 ctg 30° sin 60° - cos 60°.

3. Известно, что sinА + cosА = 0,5 . Найдите sinА cosА.

4. Вычислите:

1) cos α ctg α; 2) sin α · ctg α (0° α 90°), если sin α = .

5. Упростите выражения:

1) (sin α + cos α)2 + (sin α - cos α)2;

2) ;

3) (1 + sin α + cos α)(sin α + cos α - 1);

4) ;

5) ;

6) ;

7) (1 - sin α)2 + (1 - cos α)2 + (1 + sin α)2 + (1 + cos α)2.