УРОК № 56

Тема. Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Цель урока: добиться усвоения учащимися формул для вычисления суммы первых п членов геометрической прогрессии. Закрепить изученные определения, свойства и формулы для геометрической прогрессии.

Выработать умения: записывать изученные формулы в соответствии с условиями задач и использовать эти записи для решения задач.

Тип урока: усвоение знаний, выработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 35, раздаточный материал (карточки с решениями домашней самостоятельной работы).

Ход урока

I. Организационный этап
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Учитель собирает тетради учеников на проверку и оценивает выполненную домашнюю самостоятельную работу. Для осуществления обратной связи учащимся раздаются листы с правильными развязками (учащиеся прорабатывают их самостоятельно дома и фиксируют возможные вопросы для того, чтобы задать их на следующем уроке).

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

Поскольку между арифметической и геометрической прогрессиями существует достаточно большое количество схожих моментов, то и изучение основных программных вопросов, касающихся каждой из этих прогрессий, проводится по той же схеме. Поэтому так же, как это делалось на соответствующем этапе урока по теме «Сумма первых п членов арифметической прогрессии», на данном уроке можно предложить ученикам рассмотреть и обсудить одну из прикладных задач на вычисление суммы первых п членов геометрической прогрессии (например классическую задачу об изобретателе шахмат).

После составления математической модели задачи ученики осознают существование проблемы быстрого вычисления такой суммы (имеем мотивацию к учебной деятельности), а потому можем сформулировать цель урока: вывести формулы для вычисления суммы первых п членов геометрической прогрессии, а также изучить вопрос о сфере их применения.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения

1. Является ли геометрической прогрессией последовательность (хп):

1) -5; -5; -5; -5;

2) -5; 5; -5; 5;

3) 1; ; ; ; ?

2. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn = 2 ∙ . Назовите:

1) b1; 2) q; 3) b2; 4) b5.

3. Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b3, если:

1) b2 = 0,2, b4 = 5;

2) b4 = 7, q = -0,1;

3) b6 = 1, b5 = 2.

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Формула для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии через n-й член.

2. Формула для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии через первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

3. Примеры решения задач на применение изученных формул.

Опорный конспект № 35

Методический комментарий

Вывод формул для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии проводится по традиционной схеме: сначала выводится формула , а затем, применив к этой формулы формулу n-го члена геометрической прогрессии, выводят формулу (q 1). Так же, как и при изучении вопроса о вычисления суммы первых п членов арифметической прогрессии, после вывода формул рассматриваются наиболее типичные задачи на применение этих формул (см. опорный конспект № 35).

VI. Формирование умений

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:

1) по одной из изученных формул найти (вычислить) сумму первых п членов геометрической прогрессии;

2) решить задачи, предусматривающие прямое применение изученных формул (в условии задач напрямую не сказано, что искомая сумма является суммой геометрической прогрессии);

3) задачи на применение изученных формул для отыскания неизвестных первого члена, или разницы или числа n членов геометрической прогрессии с известным по условию суммой ее первых членов;

4) на повторение: задачи на применение изученных свойств и формул арифметической и геометрической прогрессий;

5) на повторение: упражнения на решение систем рациональных уравнений.

Методический комментарий

Предложенный набор упражнений направлен на закрепление полученной на предыдущем этапе урока формул для вычисления суммы первых п членов геометрической прогрессии, на выработку оперативных умений по их применению в стандартных ситуациях как в прямом, так и в обратном направлении, а также способствуют повторению и закреплению изученного в этой теме материала.

VII. Итоги урока
Контрольное задание

Дано геометрическую прогрессию (сn). Определите, являются ли правильными формулы, и исправьте найденные ошибки.

1) cn = cn-1 + d (d = const);

2) cn = cn-1 ∙ a (a = const, a 0);

3) (a = const, a 0);

4) (a = const)?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить формулы для вычисления суммы первых п членов геометрической прогрессии (см. опорный конспект № 35).

2. Решить упражнения, аналогичные по содержанию и уровню сложности выполненной на уроке.

3. Повторить схему решения задач составлением математической модели.