ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§29. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

2. Формула для нахождения угла между векторами, заданными координатами.

Скалярное произведение векторов равна произведению их модулей на косинус угла между ними, т.е. где φ - угол между векторами и .

Скалярное произведение векторов дает возможность найти косинус угла между векторами , заданные координатами.

Поскольку где φ - угол между векторами и , то

Так то имеем

Если известен косинус угла между векторами, то можно найти этот угол (по таблицам или с помощью калькулятора).

Пример 1. Найти градусную меру угла С треугольника АВС, если А(3;5;2), В(4;5;1), С(3;4;1).

Решения. 1) (илл. 520). Угол С треугольника АВС совпадает с углом между векторами и .

2) Есть то есть то есть

3) Тогда

Отсюда, С = 60°.

Пример 2. Дано векторы угол φ между векторами и равен 120°. Найти

Решения. Так то