ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§28. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, ЧТО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

3. Признак колінеарності векторов.

Пусть задан Если векторы коллинеарны, то (где λ ≠ 0 - число). Поэтому Тогда (если х₁ ≠ 0, y₁ ≠ 0, z₁ ≠ 0), имеем т.е. - координаты векторов колінеарних пропорциональные.

Имеем признак колінеарності векторов.

Пусть заданы векторы

1) Если среди заданных координат обоих векторов нет нулей, то векторы и коллинеарны, если (*), причем, если λ > 0, то а если λ 0, то

2) Если одна из координат некоторого вектора равна нулю, то соотношение (*) надо понимать в том смысле, что соответствующая координата второго вектора должна также равняться нулю.

Пример 1. Определить коллинеарны ли ни векторы и . Если ответ положительный, то укажите одинаково или противоположно направленные векторы и :

Решения.

- неколінеарні.

3) Ординаты обоих векторов равны нулю, проверяем пропорциональность двух других координат.

4) Абсцисса вектора равна нулю, а абсцисса вектора не равна нулю. Поэтому векторы неколінеарні.

Пример 2. При каких значениях в и z векторы коллинеарны?

Решения. Имеем Отсюда в = -4, z = -6.