ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§27. ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ.

1. Понятие вектора в пространстве, длина вектора, коллинеарны векторы, равные векторы.

В разделе «Планиметрия» этого пособия мы ознакомились с понятием вектора на плоскости и действиями над ними. Все основные понятия для векторов в пространстве те же самые, что и для векторов на плоскости.

Перед дальнейшим изучением этого пункта советуем повторить понятие вектора, длины (модуля) вектора, векторы называют коллинеарными, и которые равными (см. раздел «Планиметрия», §29, п. 1, 2).

Пример 1. АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб с ребром 1 (рис. 517). Найти модули векторов , и ₁.

Решения. 1) АО = 1, поэтому ll = 1.

Пример 2. На рисунке изображен 518 прямоугольный параллелепипед. Колініарними являются пары векторов и ₁, и , и , и ₁ и т.д.

Векторы и ₁ являются одинаково напрямленими, это записывают, напомним так

Векторы ₁ и - противоположно направленные. Это, напомним, записывают так

Пары векторов и , и не являются коллинеарными, поэтому они не являются ни пение напрямленими, ни противоположно напрямленими.

Равными являются векторы и . Это записывают так = .

Векторы и ₁ не равны между собой, поскольку у них разные длины, векторы ₁ и также не равны между собой, поскольку они являются противоположно напрямленими. Но модули этих векторов равны. Можно записать