Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 5 ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

5.7. Коэффициент вязкости газов

Коэффициент вязкости можно определить способом, подобным тому, который применялся для определения коэффициента диффузии.

Рассмотрим площадку s, параллельную скорости течения газа и, итак, перпендикулярную к направлению переноса импульса (рис. 5.7). Допустим, что скорость течения газа уменьшается в направлении оси x, то есть скорость течения справа от площадки меньше, чем слева от нее. Благодаря обмену молекулами под воздействием теплового движения между обеими слоями газа эта разница в скоростях уменьшается. Под влиянием этого обмена скорость и импульс слоя газа дело станут большими, в то же время скорость и импульс слоя слева от площадки в уменьшится. Такой механизм передачи импульса в направлении оси х от одного до второго слоя газа, который протекает через трубу (капилляр).

Рис. 5.7

Поток импульса Р, который переносится за единицу времени через единицу площади площадки, определяется разностью импульсов Г₁ и Г₂, которые переносят молекулы, пересекающих площадку в слева и дело. Импульс Р₁, который переносится молекулами слева направо, равна произведению импульса отдельной молекулы на число молекул, пересекающих единицу площади за единицу времени. Это число молекул, как показано в подразделе 5.5, равна 1/6n (n - число молекул в единице объема, - средняя скорость теплового движения молекул). Импульс отдельной молекулы, который она переносит, пересекая площадку s, - это тот импульс, который молекула имела при последнем столкновении перед площадкой, то есть на расстоянии средней длины свободного пробега от площадки.

Если скорость течения газа на расстояния слева от s равна υ’, то импульс молекулы, связанный с течению газа, равна mυ’ (m - масса молекулы).

Следовательно,

Для молекул, пересекающих площадку s дело, имеем

где υ’ - скорость течения газа на расстоянии справа от s. Результирующий поток импульса Р через единицу площади за 1 с равна

где υ’ - υ’ - разница скоростей течения газа в точках, расположенных друг от друга на расстоянии 2, т.е.

Подставив это выражение в предыдущее, достанем

Сравним это выражение с уравнением (5.19). Принимая во внимание, что его получено для единицы площади и единицы времени, имеем

где ρ = mn - плотность газа.

Это выражение так же, как и выражение (5.18) для диффузии, дает оценку коэффициента вязкости с точностью до численного множителя, который лишь приблизительно равна 1/3.

Из этого выражения видно, что коэффициент вязкости не должен зависеть от давления, поскольку произведение гλ не зависит от давления.

Опыты, связанные с измерением вязкости в широком диапазоне давлений, подтверждают этот вывод.

Коэффициент внутреннего трения имеет зависеть от температуры, поскольку в выражение (5.22) для вязкости входит средняя скорость теплового движения молекул, которая зависит от температуры по закону Т^1/2. Поэтому коэффициент вязкости также должна увеличиваться с ростом температуры пропорционально Т^1/2.

На самом деле вязкость увеличивается быстрее, чем Т^1/2. Это связано с тем, что с повышением температуры не только увеличивается тепловая скорость молекул, но и уменьшается эффективный поперечное сечение их [см. соотношение (5.5)], поэтому увеличивается длина свободного пробега. Расстояние от места последнего перед этим слоем столкновения становится в большей, а следовательно, увеличивается изменение импульса, который молекула с собой переносит.