Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 5 ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

5.6. Вязкость газов (внутреннее трение)

Вязкость газов - это свойство газов (и жидкостей), благодаря которому выравниваются скорости различных слоев газа. Скорости соседних слоев газа, если они разные, выравниваются том, что из слоя газа с большей скоростью движения переносится импульс (количество движения) до слоя, который движется с меньшей скоростью.

Если внешними силами поддерживается стала разница скоростей движения различных слоев газа, то и поток импульса от слоя к слою будет устойчивым (стационарным), причем этот поток будет направляться вдоль падение скорости.

Известно, что в случае протечки газа вдоль трубы скорости различных слоев распределены так, как это показано на рис. 5.5, где стрелки составляют векторы скорости газа. Наибольшую скорость имеют слои в средней части, которые прилегают к оси трубы, с приближением к стенкам скорость уменьшается, а слой, который непосредственно прилегает к стенкам трубы, находится в состоянии покоя.

Рис. 5.5

За такого течения импульс передается от центрального слоя газа, где скорость наибольшая, слоев, движущихся с меньшей скоростью. Поскольку этот процесс связан с изменением количества движения mυ, то газ ведет себя так, словно бы на него действует некоторая сила (сила внутреннего трения).

Рассмотрим случай, когда скорость движения газа изменяется в направлении оси х, который в этом случае перпендикулярен к направления самой скорости движения газа (рис. 5.6).

Рис. 5.6

В направлении, перпендикулярном к оси х, скорость движения во всех точках одинакова. Это означает, что скорость υ является функцией только координаты х. Тогда, как показывает опыт, изменение количества движения р, что передается через площадку, перпендикулярную к оси х, определяют уравнением

где - градиент скорости вдоль оси х, который характеризует изменение скорости вдоль этой оси на единицу длины. Знак минус в (5.19) означает, что импульс передается в направлении,

противоположном .

Коэффициент η называют коэффициентом вязкости, или коэффициентом внутреннего трения газа, который так же, как и коэффициенты диффузии и теплопроводности, зависит от свойств газа. Иногда коэффициент η, который определяется уравнением (5.19), называют коэффициентом динамической вязкости, в отличие от коэффициента кинематической вязкости, равный отношению η/ρ, где ρ - плотность газа.

Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что он численно равен количеству движения, которая переносится по единицу времени (1 с) через 1 см² площадки, когда градиент скорости (в направлении, перпендикулярном к площадке) равен единице.

За единицу вязкости в СИ принимают коэффициент вязкости такого вещества (газа), в которой при градиенте скорости, равен единице, через 1 м² площадки переносится количество движения 1 кг ∙ м/с за 1 с. Следовательно, коэффициент вязкости выражается в килограммах на метр-секунду [кг/(м ∙ с)]. В системе единиц СГС коэффициент вязкости выражается в граммах на сантиметр-секунду [г/(см ∙ с)]. Эту единицу называют пуаз. Единицей измерения коэффициента кинематической вязкости соответственно квадратный метр на секунду (м²/с) и квадратный сантиметр в секунду (см²/с). Эту единицу называют стокс.

При переносе импульса от слоя к слоя изменяется импульс этих слоев (увеличивается или уменьшается). Это означает, что на каждый шар действует сила, равная изменению импульса за единицу времени и через единичную площадку (второй закон Ньютона). Следовательно, вязкость приводит к тому, что на любой слой газа, движущегося относительно соседнего, действует некоторая сила.

Эта сила является силой трения между слоями газа, которые движутся с разными скоростями. Отсюда и происходит название внутреннее трение. Поэтому уравнение (5.19) можно записать в таком виде:

где F - сила, действующая на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа. Коэффициент вязкости численно равна силе, которая действует на единицу плоскости при градиенте скорости, равном единицы.

Внутреннее трение является причиной того, что для протекания газа (или жидкости) через трубу требуется некоторая разность давлений. Она должна быть тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения η.

Зависимость между объемом газа V, что протекает за единицу времени (1 с) через сечение трубы, и определенной разностью давлений Δр описывают формулой Пуазейля:

где l - длина трубы; R - ее радиус.

Определив объем газа, который протекает за некоторый промежуток времени через трубу, разность давлений на ее концах и зная геометрические размеры трубы, по формуле (5.21) можно определить коэффициент вязкости газа.

Однако для такого опыта не пригодна любая труба, поскольку для измерения вязкости нужно, чтобы течение газа была ламинарным. Это обусловлено тем, что при определенных значениях скорости течения, зависят от свойств газа и радиуса трубы, в газе начинают появляться вихри, нарушают ламінарність течения. Для такой вихревой, или турбулентной, течения формула Пуазейля не справедливая. Чем меньше сечение трубы, тем больше скорость нужна для возникновения вихрей. Чтобы при обычных скоростей течения вихри не появлялись, труба должна быть очень тонкой, или капиллярной.

Метод измерения коэффициента вязкости, основанный на использовании формулы Пуазейля, часто называют капиллярным методом, а соответствующие приборы - капиллярными вискозиметрами. Для течения в цилиндрической трубе (капилляре) переход к турбулентному движению происходит, когда безразмерная величина становится больше, чем некоторое критическое значения, порядка 1000. Здесь ρ - плотность газа; - средняя скорость течения; r - радиус трубы; η - вязкость газа. Эта величина называется числом Рейнольдса (отсюда и обозначение Rе). Если число Рейнольдса меньше критического значения, то движение ламинарный, а если превышает его - турбулентный. Подробнее этот метод рассмотрены в подразделе 3.3.