ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§22. ШАР. СФЕРА.

3. Плоскость, касательная к шару (сфере).

Если плоскость имеет с шаром (сферой) только одну общую точку, то говорят, что плоскость дотинається до шара (сферы).

На рисунке 502 плоскость α дотинається к сфере, точки А, которая является общей точкой плоскости и сферы, называют точкой соприкосновения. Плоскость, касательная к шара имеет свойство, аналогичное свойству касательной к окружности:

касательная плоскость к шару перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

На рисунке 502: ОА α.

Пример. До шара радиус которой 8 см проведем касательную плоскость. Не этой плоскости взята точка М, которая находится на расстоянии 15 см от точки касания шара и плоскости. Найти расстояние от точки М до центра шара.

Решения. 1) Пусть шар из центром в точке О касается плоскости α в точке А, А А = 8 см (рис. 504).

2) М - произвольная точка плоскости α, такая, что АМ = 15 см. Надо найти расстояние ОМ.

3) Поскольку ОА α, то ОАМ = 90°. Имеем