Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 5 ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

5.5. Стационарная диффузия. Коэффициент диффузии газов

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность количественно оценить коэффициент диффузии и выразить его через молекулярные величины - длину свободного пробега молекул и скорость теплового движения их.

Рассмотрим площадку s в сосуде с газовой смесью, перпендикулярную к оси х (рис. 5.4), вдоль которой поддерживается стала разница концентраций Δn = n₁ - n₂, то есть рассмотрим стационарный процесс. Возьмем для определенности, что n₁ > n₂. Поскольку концентрации молекул с одной и другой сторон от площадки s разные, то возникнет некоторое диффузионный поток вдоль оси х. Обозначим число молекул, пересекающих 1 см² площадки s, перпендикулярной к направлению диффузии, за 1 с в направлении положительных значений х (справа) за N₁, а число молекул, пересекающих площадку в противоположном направлении, - через N₂. Тогда диффузионный поток вдоль оси x равна N = N₁ - N₂.

Рис. 5.4

Как определить число молекул, которые пересекают 1 см² площадки? Молекулы имеют разные скорости, но для грубой оценки примем, что скорости всех молекул одинаковы и равны средней скорости . Будем считать, что тепловые скорости молекул равномерно распределяются в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Тогда из всех молекул в единице объема 1/3 часть их движется вдоль оси х, половина из которых движется в положительном направлении оси х, а вторая половина - в противоположном направлении.

Следовательно, число молекул N₁, которые пересекают 1 см² площадки за 1 с слева направо, и число молекул N₂, которые пересекают ту самую площадку в противоположном направлении, равны:

Здесь n’ и n’ - концентрации молекул с одной и другой сторон от площадки, которые изменяются вдоль оси х вследствие столкновений молекул между собой. Будем считать, что n’ и n’ - это те числа молекул в единице объема, которые были на расстоянии , (средняя длина свободного пробега) с обеих сторон от площадки.

Тогда диффузионный поток N определяем так:

где n’ - n’ - разность концентраций молекул между точками, удаленными друг от друга расстоянием 2. Поскольку является разницей концентраций, что приходится на единицу длины, то на расстоянии 2λ она равна

Эта формула справедлива, если значение достаточно мале.

Итак, для диффузионного потока получим следующее выражение:

Если умножить левую и правую части этого равенства на массу молекулы m, то получим

Сравнивая это уравнение с уравнениями (5.11) и (5.12) закона Фика

находим выражение для определения коэффициента диффузии:

Из этого выражения видно, что коэффициент диффузии обратно пропорционален давлению газа, так и прямо пропорционален квадратному корню из температуры, ведь

При выводе формулы (5.18) не учитывалась диффузия второй компоненты, которая также происходит. Она не может не влиять на диффузию заданной компоненты.

Явление диффузии, которое мы только что рассмотрели, возникает тогда, когда в газе существует разница (градиент) концентрации любой компоненты. Процесс диффузии при этом приводит к исчезновению градиента и превращает неоднородную газовую смесь в однородную.

Кроме такой «концентрационной» диффузии существует также диффузия, что называется термической диффузией (термодифузією), которая приводит к противоположному результату - к частичному разделение однородной газовой смеси и превращение ее в неоднородную. Это явление теоретически предусмотрено 1911 г., а экспериментально обнаружено 1917 г. Явление термодифузії заключается в том, что разница температур в однородной газовой смеси приводит к возникновению разницы концентраций компонент смеси в направлении уменьшения температуры.

Существует еще один вид диффузии, называется барочной диффузией (бародифузією). Она возникает в газовой смеси под действием разности давлений. Бародифузія также предусматривает разделение газовых смесей. Этот метод, однако, не нашел практического применения.