2-й семестр

МЕХАНИКА

3. Законы сохранения в механике

Урок 8/52

Тема. Закон сохранения энергии

Цель урока: раскрыть сущность закона сохранения энергии в механических процессах

Тип урока: изучение нового материала

План урока

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Полная механическая энергия

Если бросить тело массой m вертикально вверх со скоростью 0, то в момент броска на тело будет действовать сила наших мышц, в результате которой у тела появится кинетическая энергия:

Во время подъема скорость тела уменьшается, при этом уменьшается и его кинетическая энергия. Поскольку тело движется вверх, его потенциальная энергия возрастает:

Wp = mgh,

дe h - высота подъема тела. На максимальной высоте Н кинетическая энергия тела равна нулю, а потенциальная энергия достигает максимального значения Wp max = mgH.

Из кинематики известно, что максимальная высота подъема равна:

Подставив это значение высоты в формулу потенциальной энергии, получим:

Итак, в результате подъема тела на максимальную высоту его кинетическая энергия полностью преобразуется в потенциальную энергию. Верно и обратное: в случае свободного падения тела на землю в нижней точке его потенциальная энергия полностью преобразуется в равную ей по модулю кинетическую энергию.

Тела могут иметь потенциальную и кинетическую энергию одновременно. Сумму потенциальной и кинетической энергии тела называют его полной механической энергией:

2. Закон сохранения энергии в механических процессах

Пусть в замкнутой системе тел, в которой не действуют силы трения и нет неупругих деформаций, внутренние силы в процессе взаимодействия тел выполнили работу А. Эта работа приведет к изменению потенциальной и кинетической энергий системы. Выразим работу внутренних сил системы через изменения ее кинетической и потенциальной энергий:

Поскольку работа А и сама, то, сравняв правые части этих равенств, получаем:

Сгруппировав члены, принадлежащие к тому же состояния системы, получим:

В левой части равенства описывается полная механическая энергия системы в некоторый момент времени (до взаимодействия), а в правой - полная механическая энергия в другой момент времени (после взаимодействия).

Следовательно, в процессе движения тела его механическая энергия сохраняется. Этот и другие примеры позволяют сформулировать закон сохранения механической энергии:

Ø если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется:

3. Взаимное превращение потенциальной и кинетической энергий в механических процессах

Взаимное превращение двух видов механической энергии удобно описывать с помощью графика, изображенного на рисунке:

Этот график описывает общий вид преобразования кинетической энергии в потенциальную (и наоборот) для любого вида механического движения. Тело движется так, что и потенциальная, и кинетическая энергия могут превращаться в ноль. Пусть тело, брошенное вертикально вверх, у поверхности Земли мало кинетическую энергию 3 Дж. При этом его потенциальная энергия равна нулю (поскольку h = 0).

Процесс преобразования двух видов механической энергии одна на одну описывают с помощью изображенного ниже графика.

В этом примере движения тела в поле тяготения Земли потенциальная энергия - линейная функция высоты:

Полная энергия не зависит от высоты h i является постоянной величиной. Полная энергия тела совпадает с потенциальной энергией в той точке графика, в которой пересекаются две прямые: прямая полной энергии и прямая, описывающая зависимость потенциальной энергии от высоты.

Легко понять, что высоте, где пересекаются прямые, соответствует кинетическая энергия, которая равна нулю. Иначе говоря, на этой высоте тело, брошенное вверх, останавливается и начинает свое движение вниз. Если в процессе движения тело не испытывает сопротивления движения, то тело достигнет поверхности Земли с той же скоростью, которую мало на начале подъема. В момент столкновения с Землей кинетическая энергия этого тела переходит в потенциальную энергию деформированного тела. Если деформация упругая, то вся потенциальная энергия деформированного тела перейдет в кинетическую энергию его движения, но при этом скорость уже будет направляться вертикально вверх.

Закон сохранения полной механической энергии предусматривает взаимное превращение кинетической энергии в потенциальную, и наоборот, в одинаковых количествах. При этом полная механическая энергия остается неизменной.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. При каких условиях полная механическая энергия системы тел сохраняется?

2. Почему в случае действия силы трения закон сохранения механической энергии нарушается?

3. Груз, подвешенный к пружине, совершает колебания в вертикальном направлении. Какие превращения энергии при этом происходят? В каких положениях груза потенциальная энергия системы «груз и пружина» является максимальной?

4. На какой вид энергии преобразуется часть полной механической энергии, если на тела системы действуют внешние силы?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Тренируемся решать задачи

1. Камень бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня будет одинаковой с его потенциальной энергией?

2. Тело, находящееся в состоянии покоя, падает с высоты 20 м. На какой высоте скорость его движения будет равна 10 м/с? С какой скоростью тело упадет на землю?

3. Тело бросили со скоростью 15 м/с под углом к горизонту. Вычислите его скорость на высоте 10 м.

4. Футбольный мяч после удара, поднялся на высоту 15 м. Чему была равна его скорость на этой высоте, если начальная скорость мяча составила 20 м/с? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2). Контрольные вопросы

1. Резиновый мяч упал на пол и подскочил вверх. Какие превращения энергии произошли при этом?

2. Тело соскальзывает по наклонной плоскости так, что его скорость остается неизменной. Меняется ли при этом полная механическая энергия тела? Какие превращения энергии при этом происходят?

3. Как изменяется механическая энергия при наличии силы трения?

4. Приведите примеры, когда полная механическая энергия не сохраняется.

Что мы узнали на уроке

• Сумму потенциальной и кинетической энергий тела называют его полной механической энергией:

• Если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется:

Домашнее задание

1. П.: §§ 35, 36.

2. 36.:

р1) - 12.3; 12.15; 12.16; 12.17;

р2) - 12.31; 12.32; 12.33; 12.40;

р3) - 12.60; 12.61; 12.62; 12.71.