2-й семестр

МЕХАНИКА

3. Законы сохранения в механике

Урок 7/51

Тема. Механическая энергия

Цель урока: раскрыть учащимся сущность понятия «энергия»; ознакомить их с видами механической энергии

Тип урока: изучение нового материала

План урока

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Механическая энергия

В общем случае энергия характеризует движение и взаимодействие различных видов материи. Механическая энергия - это величина, характеризующая относительное движение тел и их взаимодействие, их способность выполнять работу.

Работа связана с перемещением, поэтому она может осуществляться лишь при условии, что тела движутся. Если работа выполняется во время движения тел, взаимодействующих, меняется их взаимное положение. Кроме того, в результате совершения работы может меняться скорость тел. То есть тело может выполнить работу только в случае изменения своего механического состояния: меняется или взаимное положение тел, или их скорости, или и то и другое.

Когда мяч падает вниз, меняется его положение относительно Земли. В случае деформации пружины изменяется взаимное положение частиц, которые взаимодействуют и из которых состоит вещество пружины.

Ø Способность тела выполнять работу вследствие изменения своего состояния характеризуют физической величиной, которая называется энергией.

Механическая энергия тела определяется механическим состоянием тела, то есть взаимным положением тел и их скоростей. Если тело выполняет положительную работу вследствие изменения своего механического состояния, механическая энергия тела уменьшается.

Поскольку мерой изменения энергии является работа, то энергия измеряется в тех же единицах, что и работа. Следовательно, единицей измерения энергии в системе СИ является джоуль. Например, если система выполняет положительную работу в 1 Дж, энергия системы уменьшается на 1 Дж.

Таким образом, работа в отличие от энергии, характеризует не состояние тела в определенной системе отсчета, а процесс перехода тела из одного состояния в другое.

2. Кинетическая энергия

Вычислим работу постоянной силы , действующей на тело массой m в случае, когда тело движется прямолинейно, и направление силы совпадает с направлением скорости.

Пусть тело совершило перемещение . В начальной точке наблюдения тело имеет скорость 0, а в конечной - . Направим ось х так, чтобы все векторы имели с ней одинаковое направление (см. рис.).

Проекции всех векторов равны модулям этих векторов. Работа силы равна А = Fs, где F = mа. В случае прямолинейного рівноприскореного движения перемещения тела и скорость связаны соотношением:

Подставляя в формулу работы выражение для F и s, имеем:

Величину, равную половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Любое тело, что движется, имеет кинетическую энергию, пропорциональную его массе и квадрату скорости.

Ø Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией.

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета, ведь кинетическая энергия тела зависит от его скорости, а скорость тела в разных системах отсчета разная. Если система отсчета однозначно не указывается, обычно имеют в виду систему отсчета, связанную с Землей.

С учетом определения кинетической энергии можно записать:

Следовательно,

Ø работа силы равна изменению кинетической энергии тела.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергией. Если в начальный момент времени тело недвижимое, то

A = Wk.

В этом заключается физический смысл кинетической энергии:

Ø кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна работе, которую выполняет сила, чтобы передать телу, что находится в состоянии покоя, эту скорость.

Кинетическая энергия увеличивается, если работа силы положительна, и уменьшается вследствие негативной работы.

3. Потенциальная энергия

Поднятое над Землей тело выполняет работу, когда оно движется вниз. При этом изменяется взаимное положение тела и Земли, которые действуют друг на друга.

Ø Физическую величину, которая характеризует способность системы тел (частей тела, которые взаимодействуют), выполнять работу вследствие изменения их взаимного положения, называют потенциальной энергией.

Выясним, чему равна потенциальная энергия поднятого груза. Во время падения груза сила тяжести производит работу A=mgh. Итак, если с нулевым значением потенциальной энергии сопоставить положения груза на поверхности Земли, то потенциальная энергия поднятого груза Wp = mgh.

Когда работу выполняет деформированная пружина, изменяется взаимное положение частиц, из которых состоит пружина и которые действуют друг на друга.

Когда деформация пружины уменьшается от начального значения до нуля, сила упругости выполняет работу

Следовательно,

Ø потенциальная энергия деформированной пружины:

Эта формула означает, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятой с противоположным знаком.

Изменение потенциальной энергии измеряется работой, которую может выполнить система тел вследствие изменения взаимного положения этих тел. Если все тела системы вернулись в свое исходное положение, потенциальная энергия системы не изменилась. Следовательно,

Ø потенциальную энергию можно определить только для сил, работа которых во время движения замкнутой траектории равна нулю.

А это условие, как мы уже знаем, удовлетворяют лишь две из рассматриваемых в механике силы - сила тяжести и сила упругости. Поэтому для этих сил можно использовать понятие потенциальной энергии. А вот работа силы трения во время движения замкнутой траектории всегда отличается от нуля, поэтому для силы трения вычислить потенциальную энергию невозможно.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и определяется только его начальным и конечным положением над поверхностью Земли.

Ø Силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. Когда тело способно выполнять работу?

2. Изменяется механическое состояние тела вследствие совершения работы?

3. Зависит ли значение кинетической энергии от выбора системы отсчета?

4. Изменяется ли кинетическая энергия тела во время изменения направления вектора его скорости?

5. Тело падает с некоторой высоты. Как изменяется его потенциальная энергия?

6. Как изменяется потенциальная энергия пружины:

а) когда ее растягивают?

б) когда ее сжимают?

в) когда она возвращается в недеформований состояние?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Тренируемся решать задачи

1. Какая работа должна быть выполнена для остановки поезда массой 1000 т, движущегося со скоростью 108 км/ч.?

2. На какую высоту нужно поднять груз массой 5 кг, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на 40 Дж? На сколько нужно опустить груз, чтобы его потенциальная энергия уменьшилась на 100 Дж?

3. Пружина, растянутая на 2 см, когда ее отпустили, сократилась на 1 см. Вычислите работу силы упругости, если жесткость пружины равна 40 Н/м.

4. Длина пружины увеличилась втрое. Во сколько раз увеличилась потенциальная энергия пружины?

2). Контрольные вопросы

1. Как изменяется кинетическая энергия тела, если сила, приложенная к телу, выполняет положительную работу?

2. Тело бросили вертикально вверх. Какую работу - положительную или отрицательную - выполняет сила тяжести при подъеме тела? во время спуска? Как изменяется кинетическая энергия тела во время подъема и во время спуска?

3. Приведите примеры использования потенциальной энергии тел, поднятых над поверхностью Земли.

4. Для расчета кинетической энергии существует единая формула. Почему нет единой формулы для расчета потенциальной энергии?

5. Опишите превращения энергии, которые происходят во время спортивной стрельбы из лука.

Что мы узнали на уроке:

• Способность тела выполнять работу вследствие изменения своего состояния характеризуют физической величиной, которая называется энергией.

• Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией

• Теорема о кинетической энергии: работа силы равна изменению кинетической энергии тела.

• Физическую величину, которая характеризует способность системы взаимодействующих тел (частей тела) выполнять работу вследствие изменения их взаимного положения, называют потенциальной энергией.

• Потенциальная энергия поднятого груза:

• Потенциальную энергию можно определить только для сил, работа которых пол время движения по замкнутой траектории равна нулю.

• Потенциальная энергия деформированной пружины:

Домашнее задание

1. П.: § 35, 36.

2. 36.:

г1) - 12.3; 12.15; 12.16; 12.17;

р2) - 12.31; 12.32; 12.33; 12.40;

г3) - 12.60; 12.61; 12.62; 12.71.