Урок № 53

Тема. Теорема Виета

Цель: закрепить знания учащихся относительно содержания теоремы Виета для сводного квадратного уравнения и для квадратного уравнения общего вида; совершенствовать умение воспроизводить изученные утверждение, использовать их для решения задач, предусмотренных программой по математике.

Тип урока: применение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Теорема Виета».

Ход урока

I. Организационный этан

II. Проверка домашнего задания

На этом этапе урока проводим игру «Верю - не верю».

III. Формулировка цели и задач урока

Формулируем проблему: как найти значение выражения , где х1 и х2 - корни данного квадратного уравнения (не решая уравнение)? Поиск ответа на этот вопрос и изучение сферы применения теоремы Виета и теоремы, обратной к ней (совершенствование умений), - основная цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений
Выполнение устных упражнений

1. Замените уравнение равносильным ему сводным квадратным уравнение:

а) 3х2 - 6х - 9 = 0;

б) 2у2 + у - 7 = 0;

в) х2 - 3х + 1,5 = 0

и найдите сумму и произведение его корней.

2. Приведите пример квадратного уравнения, у которого:

а) один корень равен нулю, а второй - не равно нулю;

б) оба корня равны нулю;

в) нет действительных корней;

г) корни - противоположные иррациональные числа.

3. Один из корней квадратного уравнения х2 + 4х - 21 = 0 равен-7. Найдите второй корень. (Решить задачу разными способами).

V. Отработка умений
Выполнение письменных упражнений

Содержание письменных заданий, предлагаемых к решению на уроке, может быть таким:

1. Найти неизвестный корень и неизвестный коэффициент квадратного (сводного и общего вида) уравнения, если известен второй корень и два другие коэффициенты.

1) Найдите коэффициенты р и q сводного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0, если его корнями являются числа 5 и - 2; 2 и-6.

2) Разность корней уравнения 3х2 + bх + 10 = 0 равна 4. Найдите b.

3) Один из корней уравнения 5х2 - 12х + с = 0 в 3 раза больше второго. Найдите с.

2. Не решая уравнение, найти значение выражения, содержащего его корни х1 и х2.

1) Найдите значение выражения (х1 + х2)2 - 3x1x2, если х1 и х2 - корни уравнения:

а) х2 - 7х + 9 = 0; б) 3х2 - 7х + 2 = 0.

2) Найдите |x1 - х2|, если х1 и х2 - корни уравнения: а) х2 - 5х - 14 = 0; б) 2х2 - х - 1 = 0.

3) Числа х1 и х2 - корни уравнения 10х2 + 3х - 4 = 0. Не решая уравнения, найдите сумму квадратов его корней.

4) Выразите через p и q сумму квадратов корней уравнения х2 + рх + q = 0.

3. Составить квадратное уравнение, корни которого больше (меньше) от корней данного уравнения в определенное количество раз.

4. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Докажите, что уравнение 5х2 - 3х - а2 - 2 = 0 при любом значении а имеет корни разных знаков.

2) Один из корней уравнения 4х2 + bх + с = 0 равна 0,5, а второй - свободному члену. Найдите b и с.

3) Известно, что коэффициенты b и с уравнения х2 + bx + c = 0, где с ≠ 0, является его корнями. Найдите b и с.

5. На повторение: решить квадратные уравнения, определив предварительно их вид.

@ Упражнения, вынесенные на урок, имеют целью способствовать закреплению содержания теоремы Виета и обратной к ней теоремы, отработка навыков использования изученной теории в стандартных и нестандартных ситуациях, повторение материала и возобновлению умений решать квадратные уравнения различных видов соответствующими способами.

VI. Итоги урока

Самостоятельная работа 12

VII. Домашнее задание

1. Повторить содержание и схемы доказательства теоремы Виета и обратной теоремы.

2. Решить упражнения на применение изученных теорем и способов действий.

3. На повторение: определение, классификация и способы решения квадратных уравнений разного вида.