ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§21. СРЕЗАННЫЙ КОНУС.

4. Объем усеченного конуса.

Объем V усеченного конуса с высотой h и радиусами r и r₁ вычисляется по формуле:

Пример. В срезанном конусе радиус меньшего основания равен 5 см. Высота конуса равна 3 см, а его образующая образует с плоскостью большего основания угол 45°. Найти объем усеченного конуса.

Решения. 1) На рисунке 499 изображен усеченный конус, у которого А₁O₁ = r₁ = 5 см; O₁O = h = 3 см.

2) Пусть АA₁В₁D - осевое сечение конуса. По условию А₁АО = 45°.

3) Проведем А₁К || ОО₁. Тогда А₁В₁ОК - прямоугольник

6) Объем усеченного конуса