ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§21. СРЕЗАННЫЙ КОНУС.

3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса S_6іч, радиусы оснований которого равны r и r₁, а образующая l вычисляется по формуле:

Чтобы найти площадь полной поверхности усеченного конуса S_полн необходимо к площади его боковой поверхности добавить площади двух его основ. Поскольку основами являются круги радиусов r и r₁, то

Пример. Найти площадь полной поверхности усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 3 см и 5 см, если известно, что в осевое сечение конуса можно вписать круг.

Решения. 1) На рисунке 497 подано усеченный конус, у которого r = АО = 5 см, r₁ = А₁В₁ = 3 см.

2) Трапеция АА₁В₁В - осевое сечение усеченного конуса, АВ = 2 ∙ АО = 2 ∙ 5 = = 10 (см), А₁В₁ = 2 ∙ А₁В₁ = 2 ∙ 3 = 6 (см), АА₁ = l. Поскольку в трапецию АА₁В₁В можно вписать окружность, то АВ + А₁B₁ = 2l, 2l = 10 + 6, l = 8 (см).

3) Следовательно,