ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§20. КОНУС.

1. Определение конуса. Элементы конуса.

Конусом называют геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей один из его катетов.

На рисунке 489 прямоугольный треугольник QОА с прямым углом вращается В вокруг прямой, содержащей катет QO этого треугольника, прямая QO является осью конуса, образованного в результате этого вращения. Точку Q называют вершиной конуса, катет QВ (и его длину) называют высотой конуса.

Другой катет этого треугольника ОА описывает круг, который называют основанием конуса. Радиус этого круга называют радиусом конуса, диаметр - диаметром конуса. На рисунке 489: ОА, ОВ, ОС - радиусы конуса, ВС - его диаметр.

Поверхность, образованную вращением гипотенузы QА треугольника QОА называют боковой поверхностью конуса. Каждый отрезок этой поверхности (а также его длину), соединяющий вершину конуса точку Q с точкой окружности основания называют созидательными конуса. На рисунке 489: QА, QВ, QС - образующие конуса. Все образующие конуса равны между собой и наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом.

Заметим, что естественно обозначать радиус конуса буквой r, высоту - буквой h, образующую - буквой l.

Пример. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а катет 8 см вращается вокруг этого катета. Найти площадь основания образованного конусом.

Решения. 1) (илл. 489). QА = l = 10 см, QO = h = 8 см. В ∆QОА:

2) Тогда площадь основания