Урок № 52

Тема. Вероятность случайного события. Графическое сравнение шансов

Цель: сформировать представление учащихся о вероятности случайного события, как об количественную оценку возможности появления той или иной акции, шанса ее появления; освоить способ определения вероятности случайных событий, опирается на эти представления.

Тип урока: применение знаний, умений, навыков

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Учащиеся заполняют и сдают бланки ответов заданий домашней работы: № 2. а) нет; б) да. № 3. г) № 4. в)

После этого учитель называет правильные ответы, с учениками обсуждает возможные вопросы, также примеры достоверных, невозможных и случайных событий, что их придумали ученики (с. 1).

II. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Какие из следующих событий являются случайными; достоверными; невозможными:

а) В Харькове 23 июля 2010 года пойдет снег;

б) зимой падает снег;

в) из сумки, в которой две синие и две желтые шарики, вытаскиваем зеленый шарик;

г) после осени наступает зима?

2. В ящике 5 белых и 10 черных шаров. Из нее вынули 5 шаров. Правда, среди них:

а) белый шар;

б) обязательно есть черный шар;

в) может быть белый шар;

г) не может быть черной пули?

4. Сравните: а) ; и .

5. Изобразите на координатном луче числа: 0; 1; ; ; . Какое из последних трех ближе к 1?

III. Усвоение новых знаний

@ Поскольку мы не даем ученикам строгого определения вероятности, а возвращаемся к их интуиции, то даем это понятие как количественную возможность (шанс) появления события на конкретных понятных примерах, сопровождая их рисунками.

Задача 1. В ящике две белые, две черные и две красные шарики. Вытаскиваем наугад пять из них.

1) будут Ли среди них белые?

Ответ. Так - изобразим на координатном луче точку с координатой 1 (см. рис).

2) могут Ли среди них быть три белые?

Ответ. Нет, ни в коем случае - изображаем числом 0.

3) могут Ли среди них быть две белые?

Ответ. Возможно, так, а может, и нет - обозначаем числом 0 и 1 (ближе к 0 или к 1 - мы не знаем).

Итак, будем считать, что:

а) достоверным событиям соответствует число 1;

б) невозможным событиям соответствует число 0;

в) случайным событиям соответствует число г, что удовлетворяет условию 0 р 1.

Задача 2. Есть три сумки с шарами: в первой - 3 шара; второй - 5 шаров; третий - 15 шаров. В каждой из них по одной красной шара. Нужно вынуть красный шар. С какой сумы целесообразно вынуть пулю, чтобы шансы вынуть красный шар были наибольшими?

Решения. Понятно, что здесь все события являются случайными, но шансы разные и в первом случае - он один из 3-х; во втором один из 5-ти; в третьем - один из 15-ти. Поэтому изобразим на координатном луче ; и . (см. рис).

Видим, что наименьшие шансы - точка, ближайшая к 0 - вынуть красный шарик из третьего мешочка, а наибольшие - точка, ближайшая к 1 - вынуть красный шарик из первого мешочка.

Следовательно, возможность состояться той или иной случайной события может характеризоваться числом р, 0 р 1, и чем больше г, тем вероятность события больше.

Сравнивать шансы (вероятность) можно, сравнивая соответствующие числа.

IV. Усвоение умений

1. Есть три мешочка, содержащие соответственно 500, 100 , 1 000 пуговиц. В каждом мешочке по одному синем пуговице. Из какого мешочка целесообразно вынуть пуговицу (не подглядывая), чтобы было больше шансов вынуть синий? Ваши представления о шансах вынуть синий пуговицу из трех мешочков изобразите графически. На координатном луче поставьте под точками номер соответствующего мешочка.

2. Есть три мешочка со 100 пуговицами в каждом. В этих мешочках 10,1,5 пуговиц соответственно. Надо, не заглядывая в мешочек, вынуть один синий пуговицу. Из какого мешочка надо вынимать пуговицы, чтобы возможность достать синий пуговица была наибольшей? Ваши представления изобразите графически в виде точек на координатном луче, проставив под точками номер мешочка.

3. В ящике белых шаров в 5 раз больше, чем черных. Из ящика наугад вынимается один шар. Шар какого цвета больше возможности достать - белого или черного?

4. * В коробке 15 шаров: белых, красных и черных. Белых шариков в 7 раз больше, чем красных. Наугад из коробки вынимаем один шарик. Сравните шансы появления белой, черной и красной шарики. Изобразите ответ графически.

V. Итоги урока

Тестовые вопросы

Перед вами три урны: в первой - 10 монет, во второй - 50 монет, в третий - 100 монет. В какой из ящиков легче всего найти золотую монету?

а) В первой; б) во второй; в) третий; г) одинаково трудно в каждом ящике.

VI. Домашнее задание

Задача 1. Три ящика месят по 100 монет. В первой - одна золотая монета, во второй - две золотые монеты, в третий - пять. В какой из ящиков легче всего найти золотую монету?

Проиллюстрируйте свои рассуждения рисунком.

Задача 2. В коробке лежат 17 конфет: шоколадные, карамели и ириски. Шоколадных в 8 раз меньше, чем ирисок. Наугад вынимаем одну конфету. Какую конфету больше шансов достать: карамельку или ириску?

Задача 3. Подбросили два игральных кубика (игральные кости). Какая сумма баллов имеет больше шансов появиться: 2 или 5?

Задачи на повторение.

Сравните значения выражений:

а) 22,592 : 32 - 0,248 и 1,25 · 541 - 675,802;

б) (162 - 38) · 2,5 - 68,8 : 16 и 58 · 5,3 - 110,4.