Вариант 1

Вариант 2

1°. Преобразуйте выражение в многочлен:

1) (а + 7)2;

2) (m - 6)(m + 6);

3) (3x - 4в)2;

5) (5а + 8b)(8b - 5а);

6) .

1°. Преобразуйте выражение в многочлен:

1) (с - 6)2;

2) (5 - а)(5 + а);

3) (2а + 3b)2;

4) (a - 1)(а2 + а + 1);

5) (7х + 10у)(10у - 7х);

6) .

2°. Разложите на множители:

1) 25х2 - 16;

2) 9х2 - 12ху + 4у2;

3) m3 + 27n3;

4) 0,001х6 - 1.

2°. Разложите на множители:

1) 100 - 9х2;

2) b3 - 8с3;

3) 4а2 + 20аb + 25b2;

4) 0,125х3 - 8.

3°. Упростите выражение:

1) (х - 3)2 - (х - 1)(х - 4) + (х - 2)(х + 2);

2) (х - 2)(х2 + 2х + 4) - х(х - 3)(х + 3).

3°. Упростите выражение:

1)(х + 5)2 - (х - 4)(х + 4) + (х - 3)(х + 7);

2) (2 + у)(у2 - 2у + 4) - (у - 2) (в + 2).

4*. Решите уравнение:

1) (2у - 3)(3у + 1) + 2(у - 5)(у + 5) = = 2(1 - 2у)2 + 6у;

2) (3х - 7)2 - 4х2 = 0.

4*. Решите уравнение:

1) 4(3у + 1)2 - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

2) (8в - 1)2 - 49в2 = 0.

5*. Докажите, что выражение х2 - 4х + 5 приобретает только положительные значения при любых значениях х.

5*. Докажите, что выражение х2 - 14х + 51 приобретает только положительные значения при любых значениях х.

6**. Упростите выражение

(а2 + а + 1)(а6 + 1)(а24 + 1)(a + 1)(а12 + 1)(a2 - a + 1)(a - 1)

6**. Упростите выражение

(a2 - a + 1)(а6 + 1)(a + 1)× (a12 + 1)(a - 1)( a2 + a + 1)(а4 + 1)

Вариант 1

Вариант 2

1°. 1) а2 + 14а + 49;

2) m2 - 36;

3) 9х2 - 24ху + 16у2;

4) у3 + 1;

5) 64b2 - 25а2;

6)100а10 - b2с4.

1°. 1) c2 - 12c + 36;

2) 25 - a2;

      3) 4a2 + 12ab + 9b2;

4) a3 - 1;

      5) 100y2 - 49x2;

6) x8 - 81y4z2.

2°. 1) (5х - 4)(5х + 4);

2) (3х - 2у)2;

      3) (m + 3n)(m2 - 3mn + 9n2);

4) (0,1х2 - 1)(0,01х4 + 0,1х2 + 1).

2°. 1) (10 - 3x)(10 + 3x);

      2) (b - 2c)(b2 + 2bc + 4c2);

      3) (2a + 5b)2;

      4) (0,5 x - 2)(0,25x2 + x + 4).

3°. 1) х2 - 6х + 9 - х2 + 5х - 4 + х2 - 4 = х2 - х + 1;

2) х3 - 8 - х3 + 9х = 9х - 8.

3°. 1) x2 + 10х + 25 - x2 + 16 + x2 + 4x - 21 = x2 + 14x + 20;

2) 8 + у3 - у2 + 4у = 4у + 8.

4*. 6у2 - 7у - 3 + 2у2 - 50 = 2 - 8у + 8у2 + 6в,

-7у - 53 = -2у + 2,

-5у = 55, в = -11.

Ответ. -11.

2) (3х - 7 - 2х)(3х - 7 + 2х) = 0,

(х - 7)(5х - 7) = 0,

х - 7 = 0 или 5х - 7 = 0,

х = 7 или х = 1,4.

Ответ. 7; 1,4.

4*. 1) 36у2 + 24у + 4 - 27 = 16y2 - 81 + 20у2 - 62y - 28,

       24y - 23 = -62y - 109,

       86в = -86, у = -1.

Ответ. -1.

2) (8y - 1 - 7y)(8y - 1 + 7y) = 0,

(в - 1)(15у - 1) = 0,

у - 1 = 0 или 15у - 1 = 0,

у = 1 или у = .

Ответ. 1; .

5*. х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)3 + 1 > 0, поскольку (х - 2)2 ≥ 0.

5*. х2 - 14х + 51 = (х2 - 14х + 49) + 2 = (х - 7)2 + 2 > 0, поскольку (х - 7)2 ≥ 0.

6**.

[(а - 1)(а2 + а + 1)][(а + 1)(a2 - a + 1)]x x(а6 + 1)(а12 + 1)(а24 + 1) =

= [(а3 - 1)(а3 + 1)](а6 + 1)х

x(a12 + l)(a24 + 1) = [(a6 - l)(а6 + 1)] x

x(a12 + l)(a24 + l) = [(а12 - l)(а12 + l)]x х(а24 + 1) = (а24 - 1)(а24 + 1) = а48 - 1

6**. См. решение варианта 1 (ибо условие отличается только порядком множителей)