Урок № 50

Тема. Использование формул сокращенного умножения для разложения многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения

Цель: отработать навыки классификации выражений и применения формул сокращенного умножения для разложения многочленов и целых выражений на множители и решение упражнений, предполагающих выполнение этих Действий; повторить способы действий в случае использования формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлен стандартного вида; обобщить и систематизировать приобретенные знания и умения и способы действий перед тематической контрольной работой.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

И. Организационный момент

@ Учитель настраивает учащихся на работу, ученики проверяют свою готовность к уроку и сообщают об этом учителю.

II. Проверка домашнего задания

@ Как и на предыдущем уроке, чтобы охватить как можно больше учеников работой, предлагаем им для выполнения

Тестовые задания

@ После выполнения работы проверяем качество выполнения и, в случае необходимости, выполняем коррекцию знаний и умений.

III. Формулировка цели и задач урока

@ Учитель, подведя итоги проделанной работы, напоминает ученикам, что следующий урок (ученики должны узнать заранее) - тематическая контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения». Поэтому основная цель урока - отработка навыков применения формул сокращенного умножения для разложения многочленов на множители и систематизация и обобщение знаний и навыков, полученных в ходе изученной темы.

IV. Работа с опережающим домашним заданием

@ Этот вид работы является логическим завершением работы с формулами (а ± b)2 при их применении для разложения многочленов на множители. Поэтому один из возможных вариантов - рассмотреть (если будет время) на уроке № 48. Но поскольку времени на уроке может не хватить, рассмотрим этот вопрос сейчас (или перенесем на следующую тему и исключим № 5 с тематической контрольной работы).

Задача 1. Вместо □ подставить такие одночлен, чтобы данное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:

х2 + 2х + □; х2 - 6х + □; х2 + 12х + □; х2 - 5х + □.

Каких значений приобретают при этом данные выражения?

Задание 2. Число, записанное в [ ], представьте в виде суммы таких чисел, чтобы можно было выделить квадрат двучлена в виде:

х2 + 2х +[3]; х2 - 6х + [10]; х2 + 12х + [38]; х2 - 5х + [90].

Каких значений приобретают при этом выражения?

V. Отработка навыков

Выделите квадрат двучлена в выражениях:

1) х2 - 8х - 3;

2) m2 + 7m + 2;

3) х2 - 10х + 31;

4) у2 + 3у + 5.

Исходя из ответов, что достали, определите знак данного выражения (если это возможно).

VI. Систематизация и обобщение знаний

@ Поскольку содержание учебного материала этой темы состоит из формул сокращенного умножения, то желательно для экономии времени этот этап урока как организовать работу с главной схемой, что ученикам напоминает:

а) формулы сокращенного умножения и различные способы их применения;

б) место темы в курсе алгебры и ее связь с изученным учебным материалом.

VII. Систематизация и обобщение умений

Выполнение устных упражнений

1. Представьте в виде многочлена:

1) (4 + а)2;

2) (2х - 1)2;

3) (2а + 3b)2;

4) (х3 - 3)2;

5) (х - 3)2;

6) (-х + 3)2;

7) (3 - а)(3 + а);

8) (b + 2а)(b - 2а);

9) (х2 - 1)(1 + х2);

10) (x - 1)(x2 + x + 1);

11) (2 - у)(4 + 2у + у2);

12) (2 - в)(-2 - в).

2. Разложите на множители:

1) х2 + 6х + 9;

2) 25х2 - 10ху + у2;

3) у2 - 100;

4) -0,16в2 + х2;

5) а4 - 25;

6) а3 - 1.

Выполнение письменных упражнений

1. Упростите выражения:

1) (2а + 3)(а - 3) - 2а(4 + а) + (а - 1)2;

2) (1 - х)(х + 1) + (х - 1)2 - (х - 2)2;

3) (3а - 3b)2 - 3(а - b)2;

4) (1 - 2х)(4х2 + 2х + 1) + 8х3;

5) (2 - х)(2 + х)(х - 1) + х2(х - 1).

2. Разложите на множители:

1) - а4 +16;

2) 64х2 - (х - 1)2;

3) (3х - 3)2 - (х + 2)2;

4) 8х3 + 0,064у3;

5) х3 - 64.

3. Решите уравнение:

1) х(х - 2)(х + 1) = х2(х - 1);

2) (х2 - 1)(х2 + 3) = (х2 + 1)2 + х;

3) у2 - 4у + 4 = 0.

4. Какого наименьшего значение приобретает выражение у2 + 4у + 5?

VIII. Итог урока

IX. Домашнее задание

(I уровень - № 1 - 4; II уровень- № 1, 2, 4, 5; № 3 (а, в);

III уровень - № 1; см. Янченко, с. 115.)

Домашняя контрольная работа

№ 1. Упростите выражение:

1) (3m - 2n)2 + 12mn;

2) (2а - b)(а + b) + b2;

3) (3 - а)(3 + а) + (1 - а)2;

4) (2х - 7у)2 + (2х + 7у)2 - 8х2;

5) (2 - 3b2)(3b2 + 2) + (b2 - 1)2;

6) (2 - b2)(2 + b2)(4 + b4)(16 + b8).

№ 2. Разложите на множители:

1) у2 - 9;

2) а2 - 10а + 25;

3) 9в2 - 16;

4) 27а3 - b3;

5) (2а - 3)2 - 4.

№ 3. Решите уравнение:

1) (4 + х)2 - х2 = 0;

2) -(2х + 3)2 + (2х + 5)(2х - 5) = 2;

3*) х2 - 2х - 35 = 0.