Урок 52

Тема. Тематическое оценивание № 5

Цель урока: проверить учебные достижения учащихся по теме «Декартовы координаты в пространстве».

Ход урока

Тематическое оценивание № 5 можно провести в виде тематической контрольной работы.

1. Тематическая контрольная работа № 5

Вариант А

Вариант 1

1. Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если А(1;1;-3), В (-1;3;5), С(0;2;1)? (3 балла)

2. Точки А (3; 1; 8), В (4; 7; 1), С(3; 5; -8) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D. (3 балла)

3. Найдите координаты точки, симметричной середине отрезка АВ относительно плоскости хz, если А (5; - 2; 1), В(5; 3; 6). (3 балла)

4. На оси аппликат найдите точку А, равноудаленную от точек В(-2;3;5) и С(3;-5;1). (3 балла)

Вариант 2

1. Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если А (1;0;0), В (1;2;2) и С(2;2;2)? (3 балла)

2. Точки А (4; 2; -1), C(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины В. (3 балла)

3. Найдите координаты точки, симметричной середине отрезка АВ относительно плоскости ху, если А (8; -3; 4), В(8; 7; 8). (3 балла)

4. На оси абсцисс найдите точку А, которая равноудалена от точек В (1; 2; 2) и С(-2; 1; 4). (3 балла)

Вариант 3

1. Лежат ли точки А (2; 1; 3), В (1; 1; 4), С(0; 1; 3) на одной прямой? (3 балла)

2. Точки В (1; 1; -3), С (-2; 0; 5), D (-1; 3; 4) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины А. (3 балла)

3. Точка M(2; 6; 3) - середина отрезка, концы которого находятся на оси х и у в плоскостиz. Найдите координаты концов отрезка. (3 балла)

4. На оси ординат найти точку С, равноудаленную от точек А (-2;3;1) и В(1;2;-4). (3 балла)

Вариант 4

1. Лежат ли точки А (2; 1; 3), В (2; 1; 5) , С(0; 1; 1) на одной прямой? (3 балла)

2. Точки А (-4;-8; 8), В (-2; -2; 6), D (2; -6; -8) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины С. (3 балла)

3. Концы отрезка находятся на оси z и в плоскости ху. Найдите координаты концов отрезка, если точка M(2; 8; 5) - середина отрезка. (3 балла)

4. На оси аппликат найти точку С, равноудаленную от точек А (1;1;7) и В(3;-4;-4). (3 балла)

Ответ.

Вариант 1. 1) Лежат, потому что АВ = АС + ВС = 6. 2) D(2;-1;-1). 3) (5;-0,5; 3,5). 4) А .

Вариант 2. 1) Не лежат, потому что AC = 3 , АВ = 2, ВС = 1 и АС ≠ АВ + ВС. 2) В(-7;7;-4). 3) (8; 2;-б). 4) А(-2;0;0).

Вариант 3.1) Не лежат, потому что АС = 2, АВ = , ВС = и АС ≠ АВ + ВС. 2) А(2;4;-4). 3) А(4;0;0) и В(0;12;6). 4) С(0;-3,5;0).

Вариант 4. 1) Не лежат, потому что ВС = 2, АС = 2, АВ = 2 и ВС ≠ АС + АВ. 2) С(4; 0; -10). 3) А(0; 0; 10) и B(4; 16; 0). 4) C .

Вариант Б

Вариант 1

1. Даны точки A(-1;1;-1), B(1;-1;1), O(0;0;0).

а) верно Ли, что точка О - середина отрезка АВ? (2 балла)

б) Найдите длину отрезка АВ. (2 балла)

в) Запишите координаты точки В1, которая симметрична точке В относительно плоскости ху. (2 балла).

2. Докажите, что треугольник с вершинами А (7; 1; -5), В(4; -3; -4), C(1; 3; -1) - равнобедренный. (3 балла)

3. Найдите длину диагонали BD параллелограмма ABCD, если А (1; -3; 0), В(-2; 4; 1), С(-3; 1; 1). (3 балла)

Вариант 2

1. Даны точки A(1; 1; 1), B(-1; -1; -1), C(0; 1; 0).

а) верно Ли, что точка С - середина отрезка АВ? (2 балла)

б) Найдите длину отрезка АВ. (2 балла)

в) Запишите координаты точки А1, которая симметрична точке А относительно плоскости хz. (2 балла).

2. Докажите, что треугольник с вершинами А (2; 0; 5), В (3; 4; 0), С (2; 4; 0) - прямоугольный. (3 балла)

3. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А (2; -6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12; 0). (3 балла)

Вариант 3

1. Даны точки А(1; -1; -1), B(-1; 1; 1), C(0; 0; 1).

а) верно Ли, что точка С - середина отрезка АВ? (2 балла)

б) Найдите длину отрезка АС. (2 балла)

в) Запишите координаты точки В1, которая симметрична точке В относительно оси у. (2 балла).

2. Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если А (6; 7; 8), В (8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4). (3 балла)

3. Найдите длину медианы ВВ1 треугольника с вершинами А (4;0;-8), В(2;0;3), С(16; 2; 8). (3 балла)

Вариант 4

1. Даны точки А(-1; 1; 1), В (1; 1; -1), С(0; 1; 0).

а) верно Ли, что точка С - середина отрезка АВ? (2 балла)

б) Найдите длину отрезка ВС. (2 балла)

в) Запишите координаты точки А1, которая симметрична точке А относительно начала координат. (2 балла).

2. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, если А (5; -3; 2), B(9; -1; 3), C(12; -5; -1), D (8; -7; -2). (3 балла)

3. Даны вершины треугольника ABC: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины С. (3 балла)

II. Домашнее задание

Решить задачи.

1. Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если А (2; 1; 2), В (0; 1; 6), С(-2; 5; 6), D(0; 5; 2).

2. Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если K (0; -6; 0), М(1; 0; 1), Р(0; 0; 2), T(-1; -6; 1)

III. Подведение итога урока

В ходе фронтальной беседы выяснить, какие задания вызвали трудности, и ответить на вопросы учеников.