Математика
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ

ВНЕШНЕЕ НЕЗАВИСИМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§19. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ.

3. Сечения цилиндра плоскостями.

 

Сечение цилиндра плоскостью, которая проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра (рис. 484). Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна из сторон которого равна диаметру цилиндра, а другая - его высоте. На рисунке 484 прямоугольник АВВ1А1 - осевое сечение цилиндра; АВ - диаметр цилиндра; АА1 - образующая, что равна высоте цилиндра. Если осевым сечением цилиндра является квадрат, его иногда называют равносторонним (или равнобедренным или равносторонним).

Пример 1. Длина окружности основания цилиндра равен 12 π см, а диагональ осевого сечения - 13 см. Найти образующую цилиндра.

Решения. 1) Пусть А1В - диагональ осевого сечения цилиндра (рис. 484); А1В = 13 см.

 

 

2) Обозначим радиус цилиндра - r. Тогда по условию 2πr = 12π, отсюда 2r = 12 (см). Поэтому АВ = 2r = 12 см.

Пример 2. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания равна 4 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

Решения. 1) Пусть O1С - отрезок, соединяющий центр верхней основы - точку О1 с С точкой окружности нижнего основания (рис. 485). O1С = 4 см.

2) ОС - проекция O1С на плоскость нижнего основания, поэтому O1CO - угол, образует отрезок O1с с плоскостью нижнего основания. По условием О1СО = 45°.

4) АА1В1В - осевое сечение, АА1 = ОО1 = 4 см; АВ = 2 АО = 4 2 = 8 (см).

5) площадь диагонального сечения SAA1B1B = АВ АА1 = 8 4 = 32 (см2).

 

 

Сечение цилиндра плоскостью, которая является параллельной плоскости основ - круг, равный круга основания цилиндра (рис. 486). Радиус сечения А2O2 равна радиусу цилиндра АО.

Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра является прямоугольник. На рисунке 487 прямоугольник АА1В1В - сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра ОО1.

 

 

Две его стороны: АА1 и ВВ1 - образующие цилиндра, а две другие: АВ и А1В1 - параллельные и равные хорды основ.

Пример 3. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, которая отсекает от окружности основания дугу 60º. Радиус основания цилиндра равен 6 см, а высота - 5 см. Найти периметр полученного сечения.

Решения. 1) Пусть АВВ1А1 - сечение, что задано в условии (рис. 487), АО = ОВ = 6 см, АА1 = 5 см, AOB = 60°.

2) Поскольку АО = ОВ, то АОВ - равнобедренный, Поэтому АОВ - равносторонний, АВ = ОА = 6 см.

3) Следовательно, периметр сечения ГABB1B1B = 2(АА1 + АВ) = 2(5 + б) = 22 (см).