ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§19. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ.

2. Определение цилиндра. Элементы цилиндра.

Цилиндром называют геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей одну из его сторон.

На рисунке 483 прямоугольник ОО₁А₁А вращается вокруг прямой, содержит сторону OO₁ этого прямоугольника. Прямая OO₁ является осью цилиндра, образованного в результате этого вращения. Стороны прямоугольника ОА и А₁А₁ описывают равные круги, лежащие в параллельных плоскостях. Эти круги называют основаниями цилиндра, их радиус - радиусом цилиндра, диаметр - диаметром цилиндра. На рисунке 483: ОА и А₁А₁ - радиусы цилиндра.

Поверхность, образованную вращением стороны прямоугольника АА₁, которая параллельна оси цилиндра, называют боковой поверхностью цилиндра. Каждый отрезок этой поверхности (а также его длину), параллельный и равный отрезку АА₁, называют созидательными цилиндра. На рисунке 483: АА₁, B₁, СС₁ - образующие цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований, которая равна твірній цилиндра, называют высотой цилиндра.

Заметим, что естественно обозначать радиус цилиндра буквой r, а высоту - h.

Пример. Прямоугольник, диагональ которого равна 10 см, а одна из сторон на 2 см меньше другой, оборачивается вокруг большей стороны прямоугольника. Найти радиус и высоту полученного цилиндра.

Решения. 1) Пусть прямоугольник АОО₁А₁ вращается вокруг оси OO₁, OO₁ > ОА (рис. 483).

2) Обозначим ОА = х см, тогда OO₁ = (х + 2) см. По условию O₁А = 10 см. Имеем х² + (х + 2)² = 10²; 2x² + 4x - 96 = 0; x² + 2x - 48 = 0; x₁ = 6; х₂ = -8. Учитывая х > 0, имеем х= = 6 см.

3) Следовательно, радиус цилиндра ОА = 6 см, а высота АА₁ = OO₁ = 6 + 2 = 8 (см).