ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§19. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ.

1. Тела и поверхности вращения.

Пусть некоторый плоский выпуклый многоугольник АВСDК вращается вокруг неподвижной прямой, содержащей сторону АВ (рис. 481). Тогда каждая точка, принадлежащая многоугольнике, кроме точек, принадлежащих стороне АВ, описывает круг, центр которого принадлежит прямой АВ. При этом весь многоугольник АВСDК описывает тело вращения, прямую АВ называют осью вращения этого тела.

Плоскость, проходящая через ось тела вращения, пересекает его по некоторой фигуре. Эту фигуру называют осевым сечением.

Осевым сечением тела вращения, изображен на рисунке 481 есть многоугольник СDУК₁D₁С₁.

Поверхность, образованную вращением ломаной ВСDКА вокруг прямой АВ называют поверхностью вращения.

Если тело вращения, образованное вращением многоугольника АВСDК пересечь плоскостью перпендикулярной прямой АВ, то в сечении получим круг, центр которого принадлежит прямой АВ.

Таким образом приходим к определению тела вращения (в простейшем случае), которым будем пользоваться в школьном курсе геометрии.

Телом вращения называют такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругах с центрами на данной прямой.

В общем виде: телом вращения называют геометрическое тело, образованное вращением некоторой плоской фигуры вокруг фиксированной прямой, называемой осью вращения.

Примерами тел вращения в быту есть игрушки (например, матрешка, мяч), бочки, кадки и т.д. (рис. 482).