ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§18. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.

5. Объем усеченной пирамиды.

Объем V усеченной пирамиды с высотой h и площади оснований S и S₁ вычисляется по формуле

Пример. Найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, у которой стороны оснований равны 4 см и 2 см, а боковая грань наклонена к плоскости основы под углом 45°.

Решения. 1) На рисунке изображен 480 правильную срезанную пирамиду, что задано в условии, А₁D₁ = 2 см, АD = 4 см.

2) Площади оснований S = 4² = 16 (см²), S₁ = 2² = 4 (см²).

3) ОК и O₁К₁ - радиусы окружностей вписанных в основы, O₁К₁ = 2/2 = 1 (см), ОК = 4/2 = 2 (см).

4) Проведем К₁L параллельно высоты O₁O, К₁L = O₁O = h.

5) КL = КО - К₁O₁ = 2 - 1 = 1 (см).

6) К₁КL - угол наклона боковой грани к плоскости основания, К₁КL = 45° (по условию).

7) Тогда ∆К₁КL - равнобедренный, КL = К₁L и K₁L = 1 (см).

8) Итак,