ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§18. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.

4. Площади полной и боковой поверхностей усеченной пирамиды.

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называют сумму площадей ее боковых граней, а площадью полной поверхности сумму площадей всех ее граней.

Площадь S_полн полной поверхности усеченной пирамиды выражается через площадь S_бич ее боковой поверхности и площадей S₁ и S₂ основ пирамиды формуле

Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению половину суммы периметров оснований на анафему.

Если г₁ - полупериметр одной основы, г₂ - полупериметр другой, а l - апофема правильной усеченной пирамиды, то площадь боковой поверхности можно найти по формуле

Пример. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 14 см и 4 см, а боковое ребро - 13 см. Найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Решения. 1) На рисунке 478 изображен правильный срезанную треугольную пирамиду АВСА₁В₁С₁, АВ = 14 см, А₁В₁ = 4 см, АА₁ = 13 см.

2) Выполним планиметрический рисунок боковой грани АА₁В₁В (рис. 479). А₁М - высота боковой грани, апофема пирамиды.