ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§18. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.

3. Диагональный сечение усеченной пирамиды.

В школьном курсе геометрии рассматривают диагональный сечение усеченной пирамиды.

Сечение усеченной пирамиды, проходящей через два боковых ребра, не лежащие на одной грани, называют диагональным сечением.

На рисунке 476: АА₁С₁C - диагональный сечение четырехугольной усеченной пирамиды АВСDА₁B₁C₁D₁. Диагональные сечения срезанной пирамиды - трапеции, основаниями которых являются параллельные диагонали основ, а боковыми ребрами - боковые ребра усеченной пирамиды.

Пример. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 7 см и 3 см, а боковое ребро образует с плоскостью большего основания угол 45º. Найти площадь диагонального сечения срезанной пирамиды.

Решения. 1) Пусть АВСDА₁В₁С₁D₁ - заданная в условии правильная четырехугольная усеченная пирамида, АВ = 7 см,

4) Выполним планиметрический рисунок сечения АА₁С₁С, площадь которого необходимо найти (рис. 477) и проведем в нем две высоты А₁М и С₁К.

5) Тогда

поэтому ∆АА₁М - равнобедренный и