Урок № 51

Тема. Заключительный урок по теме «Геометрические построения»

Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся, приобретенные в ходе изучения темы «Геометрические построения».

Систематизировать и обобщить умения учащихся решать задачи:

· на применение определения и свойств круга и его элементов;

· на построение с помощью циркуля и линейки;

· на метод применение определения и свойств вписанного и описанного кругов.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблицы к теме 4 (уроки 41-50).

ХОД УРОКА

И. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Теоретическая самостоятельная работа

Вариант 1

Начальный уровень

1. Какую линию образуют точки, удаленные от точки O на 2 см?

Средний уровень

2. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Можно ли считать точку их пересечения центром круга, вписанного в этот треугольник?

Достаточный уровень

3. В треугольник ABC вписан круг с центром в точке O. Расстояние от точки O до прямой AB равна 7 см. Чему равно расстояние от точки O до прямой BC?

Высокий уровень

4. Дано нерівносторонній треугольник и круг. Определите, есть круг вписанным в треугольник или описанным вокруг него, если центр окружности равноудален от всех вершин треугольника.

Вариант 2

Начальный уровень

1. Какую линию образуют точки, удаленные от точки O на 5 см?

Средний уровень

2. В равностороннем треугольнике проведены две высоты. Можно ли считать точку их пересечения центром круга, описанного вокруг этого треугольника?

Достаточный уровень

3. Вокруг треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Расстояние от точки O до вершины B равна 6 см. Чему равно расстояние от точки O до вершины C?

Высокий уровень

4. Дано нерівносторонній треугольник и круг. Определите, есть круг вписанным в треугольник или описанным вокруг него, если центр окружности равноудален от всех сторон треугольника.

III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Место урока в теме (заключительный урок) создает мотивацию деятельности учащихся и определяет главную цель урока: повторив, систематизировав и обобщив знания учащихся о свойства круга и его элементов, а также о свойствах вписанного и описанного вокруг треугольника кругов, повторить, систематизировать и обобщить способы действий, которые применяют ученики во время решения задач:

а) на вычисления;

б) на доказательства;

в) на построение.

IV. Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний может произойти во время самостоятельной работы учеников (или работы в малых группах) с контрольными вопросами к теме 4 и справочным материалом (таблицы к урокам 41-50).

Актуализация опорных умений происходит во время использования опорных знаний во время решение устных задач.

Выполнение устных упражнений

1. На рисунке 1:

а) назовите радиусы круга;

б) назовите центр круга;

в) назовите хорды круга;

г) назовите диаметр круга;

д) найдите радиус, если диаметр 7 см;

е) определить градусную меру

ж) найдите углы треугольника OBD, если внешний угол при вершине O треугольника OBD равен 140°.

с) найдите

2. На рисунке 2 DE, DA - касательные к окружности.

а) Найдите углы треугольника OAB, если

б) найдите DE, если DA =10 см;

в) найдите

г) найдите EO, если DO =10 см.

V. Оперирования знаниями в нестандартной ситуации

Если предыдущий этап урока не вызвал у учеников вопросов, то на этом этапе ученики должны перейти к решения задач более высокого уровня сложности по следующей тематике:

1) определение круга и его элементов;

2) определение, свойство касательной к окружности;

3) свойство отрезков касательных (круг вписанный в треугольник);

4) задачи на построение.

Выполнение письменных упражнений

1. Две взаимно перпендикулярные хорды окружности, пересекаясь, делятся на отрезки, равны 5 см и 13 см. Найдите радиус круга, который примыкает к хорд и имеет с данным кругом совместный центр O (рис 3).

2. Постройте равнобедренный треугольник с основанием и биссектрисой, проведенной к основанию.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника, основание которого на 1 см меньше боковой стороны, делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3 : 2, считая от вершины (противоположной основе). Найдите периметр треугольника.

VII. Итоги урока

VIII. Домашнее задача

Домашняя контрольная работа

1. Через точку A окружности с центром O проведены хорду AB и диаметр AC. Найдите угол BAC, если угол BOC равен 70°.

2. Прямые CA и CB-касательные к окружности с центром в точке O (рис. 4). Докажите,что OC - биссектриса угла AOB.

3. Два круги с радиусами 32 см и 12 см соприкасаются. Найдите расстояние между центрами окружностей. Сколько решений имеет задача?

4. Точка соприкосновения вписанной окружности делит сторону равностороннего треугольника на два отрезка. Один из которых на 15 см меньше, чем периметр треугольника. Найдите сторону треугольника.

5. Постройте равнобедренный треугольник с биссектрисой, проведенной к основанию, и радиусом описанного круга.

6. Две равные и взаимно перпендикулярные хорды окружности точкой пересечения делятся на части длиной 4 см и 16 см (рис. 5). Найдите радиус круга, который примыкает к этим хорд и имеет общий центр с данным кругом.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.