Урок № 50
Тема. Круг, вписанный в треугольник
Цель: добиться усвоения
учащимися содержания понятия окружности, вписанный в треугольник, теорема о это круг, схемы
ее доведения и следствия из нее.
Сформировать умения:
·
воспроизводить
формулировка определения и теоремы о вписанный в треугольник круг;
·
по
описанием объектов различать те, в которых речь идет о круг, вписанный в треугольник,
и его элементы;
·
выполнять
построение окружности, вписанной в данный треугольник, и его элементов;
·
решать
задачи, опираясь на изученный на уроке теоретический материал.
Тип урока: усвоение знаний,
умений и навыков.
Наглядность и
оборудование: набор
демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица «Круг, вписанный в треугольник».
ХОД УРОКА
И. Организационный
момент
II. Проверка
домашнего задания
На этом этапе следует
обратить особое внимание учащихся на задачу № 1 (технология построения круга,
описанного вокруг треугольника) и опорную задачу. Для этого учитель может либо сам
объяснить ход решения задач, или вызвать к доске учеников с высоким уровнем
учебных достижений для презентации ими решений этих задач.
Во время подготовки
части учащихся к презентации своих работ остальное может выполнить самостоятельную работу.
Самостоятельная
работа
1. Закончите предложения:
«Точка O - центр круга...» (см. рис.).
2.
Дано:
PABC = 30 (см. рис.). Найдите BC.
III. Мотивация
учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока
Задачи.
Который
рисунок лишний?
Почему? Опишите это
взаимное расположение окружности и треугольника.
Выполнив
предлагаемое задание, учащиеся приходят к выводу, что, кроме случаев взаимного
расположение круга и треугольника, рассмотренных на прошлом уроке, требует
изучение случай, когда круг лежит во внутренней области треугольника и стороны
треугольника касаются окружности.
Учитель формулирует
основную цель урока.
IV. Актуализация
опорных знаний
Выполнение
устных упражнений
1. На рисунке 1 CA -
касательная к окружности. Найдите угол BAO.
2.
На
рисунке 2 CA и CB - касательная к окружности. Найдите:
а) CB, если CA =10
см;
б) угол C, если 
3. Что является ГМТ,
равноудаленных от:
а) двух точек;
б) трех точек,
не лежат на одной прямой;
в) сторон угла?
V. Усвоение новых
знаний
План изучения
нового материала
1°. Представление о круге,
вписанный в треугольник.
2°. Определение круга,
вписанного в треугольник. Свойства центра и радиуса круга, вписанного в
треугольник, и отрезков сторон, что выходит из одной вершины.
3°. Теорема о вписано
круг и ее доведения.
4°. Следствие из теоремы
о вписанный круг.
Методический комментарий
Так же как и во
время изучения круга, описанного вокруг треугольника, рассмотрение вопроса урока можно
начать с контр примеров 1а, 1б (см. таблицу), которые демонстрируют, что не
любой круг, который находится во внутренней области треугольника, будет называться
вписанным в треугольник окружностью.
Дав определение
круга, вписанного в треугольник, следует обратить внимание учащихся на свойства центра и
радиуса вписанной окружности, которые широко применяются в задачах, а именно:
· центр вписанной в
треугольник окружности является точкой, равноудаленной от всех сторон треугольника;
·
радиус
вписанного круга показывает расстояние (т.е. длину перпендикуляра) от центра круга
с любой стороны треугольника;
·
исходя
из свойства отрезков, проведенных к одной окружности из данной точки, точки прикосновения
вписанного в треугольник круга делят стороны треугольника на отрезки, из которых
образуются три пары равных (рис. 3).
На закрепление
указанной свойства можно предложить устно выполнить задание.
Задачи. На рисунке 3 AP = 5 см, CN = 2 см, BM = 3,5 см. Найдите периметр треугольника ABC.
Следует также обратить
внимание на сведения о местоположении центра вписанной окружности относительно внутренней
области треугольника.
VI. Первичное
осознание нового материала
Выполнение
устных упражнений
1. Дано треугольник и
круг. Определите, является ли данное круг описанный вокруг треугольника или вписанным в
него, если:
а) центр окружности
равноудален от всех сторон треугольника;
б) центр окружности
равноудален от всех вершин треугольника;
в) все стороны
треугольника - хорды окружности;
г) все стороны
треугольника касаются окружности.
2. Точка O - центр
круга, вписанного в треугольник ABC. Означает ли это, что:
а) OA = OB;
б) 
в) точка O может
лежать вне данного треугольником?
3. Вокруг треугольника
описан круг, и в него вписан круг. Могут ли эти круги иметь равные радиусы;
общий центр?
Выполняя устные
упражнения, обращаемся к таблицам «Круг, описанный вокруг треугольника», «Круг,
вписанный в треугольник».
Таблица
Выполнение
письменных упражнений
Уровень А
1. В равнобедренный
треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O (рис. 4).
а) Докажите, что
треугольник AOC равнобедренный.
б) Найдите угол ABC,
если 
2.
Постройте
круг, вписанный в данный треугольник.
3. Точка O - центр
круга, вписанного в треугольник ABC. Найдите угол BAO, если 
Уровень Б
В рівнобедреному
треугольнике ABC с основанием AC вписанная окружность касается сторон треугольника в
точках D, E и F (рис. 5). Найдите периметр треугольника, если AF = 5 см, BD = 6 см.
VII. Итоги урока
VIII. Домашнее
задача
Решить задачи.
1. В треугольнике ABC биссектрисы
углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол BAC, если 
2. Точка соприкосновения
вписанной окружности делит боковую сторону равнобедренного треугольника на отрезки 3 см и 5 см, начиная от основания. Найдите периметр треугольника.
3 (опорная задача). В
прямоугольном треугольнике с катетами a, b и гипотенузой c радиус вписанной окружности
вычисляется по формуле
Докажите.
Источники:
1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко
- Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.