УРОК № 51

Тема. Тематическая контрольная работа № 5

Цель урока: контроль учебных достижений учащихся по цели «Векторы».

Тип урока: комбинированный.

Требования к уровню подготовки учащихся: применяют определения и свойства геометрических фигур при решении задач.

Ход урока

И. Тематическое оценивание № 5

Тематическое оценивание № 5 можно провести в виде тематической контрольной работы.

Приводим текст контрольной работы. Каждый правильный ответ оценивается в 3 балла.

Вариант 1

1. 1. Найдите координаты вектора = - 2, если (1; 1), (3; 1).
2. 2. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(-2; 1), В(-1; 1), С(1; 1). Найдите координаты вершины D.
3. 3. Даны векторы (4; 2) и (x; -4). При каком значении х эти векторы коллинеарны?
4. 4. Треугольник ABC задан координатами его вершин: А(-1; 1), В(0; 2), С(1; 1). Найдите внешний угол при вершине А.

Вариант 2

1. 1. Найдите координаты вектора = 2 - , если (1; 1), (3; 1).
2. 2. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1; -3), В(2; -1), D(3; -3). Найдите координаты вершины С.
3. 3. Даны векторы (4; 2) и (x; -4). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?
4. 4. Треугольник ABC задан координатами его вершин: А(3; 5), В(4; 6), С(5; 5). Найдите внешний угол при вершине А.

Вариант 3

1. 1. Найдите координаты вектора = - 3, если (-1; 2), (1; -2).
2. 2. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(-4; 1), В(-1; 3), D(-2; 1). Найдите координаты вершины С.
3. 3. Даны векторы (2; 5) и (-6; в). При каком значении в эти векторы перпендикулярны?
4. 4. Треугольник ABC задан координатами его вершин: А(1; 3), В(2; 4), С(3; 3). Найдите внешний угол при вершине А.

Вариант 4

1. 1. Найдите координаты вектора = 3 - , если (-1; 2), (1; -2).
2. 2. Даны три вершины параллелограмма ABCD: В(1; 3), С(-1;4), D(-2;2). Найдите координаты вершины А.
3. 3. Даны векторы (2; 5) и (-6; в). При каком значении в эти векторы коллинеарны?
4. 4. Треугольник ABC задан координатами его вершин: А(0; 2), В(1; 3), С(2; 2). Найдите внешний угол при вершине А.

Ответы и решения к заданиям тематической контрольной работы

Вариант 1

1. (1 - 2 ∙ 3; 1 - 2 ∙ 1) = (-5; -1). Ответ. (-5; -1).

2. Пусть D(x; y), тогда (1; 0), (1 - x; 1 - в) (рис. 213). Поскольку = , то Следовательно, D(0; 1). Ответ. D(0; 1).

3. Векторы коллинеарны, если , тогда х = -16, х = -8. Ответ. х = -8.

4. (-2; 0), (1; 1) (рис. 214). = = = = , отсюда α = 135°. Ответ. 135°.

Вариант 2

1. (2 ∙ 1 - 3; 2 ∙ 1 - 1) = (-1; 1). Ответ. (-1; 1).

2. Пусть С(х; у), тогда (1; 2), (х - 3; у + 3) (рис. 215). Поскольку =, то Следовательно, С(4; -1). Ответ. С(4; -1).

3. Данные векторы перпендикулярны, если 4 ∙ х + 2 ∙ (-4) = 0, тогда 4х - 8 = 0; 4х = 8; х = 2. Ответ. 2.

4. (-2; 0), (1; 1), тогда (рис. 216) = = = = , отсюда α = 135°. Ответ. 135°.

Вариант 3

1. (-1 - 3 ∙ 1; 2 - 3 ∙ (-2)) = (-4; 8). Ответ. (-4; 8).

2. Пусть С(х; у), тогда (3;2), (x + 2; y - 1) (рис. 217). Поскольку = , то Следовательно, С(1; 3). Ответ. С(1; 3).

3. Данные векторы перпендикулярны, если 2 ∙ (-6) + 5 ∙ в = 0, отсюда -12 + 5у = 0; 5у = 12; в = 2,4. Ответ. 2,4.

4. (-1; -1), (2; 0) (рис. 218), тогда

== = = , отсюда α = 135°. Ответ. 135°.

Вариант 4

1. (3 ∙ (-1) - 1; 3 ∙ 2 - (-2)) = (-4; 8). Ответ. (-4; 8).

2. Пусть А(х; у), тогда (1 - х; 3 - в), (1; 2) (рис. 219). Поскольку = , то Следовательно, А(0; 1). Ответ. А(0; 1).

3. Векторы коллинеарны, если , отсюда 2у = -30; у = -15. Ответ. -15.

4. (-1; -1), (2; 0) (рис. 220), тогда

= = = = , отсюда α = 135°. Ответ. 135°.

Тематическое оценивание № 5 можно провести в виде теста.

Тестовая работа

Вариант 1

Пользуясь рис. 221, выполните задания 1-6.

I уровень

1. 1. Найдите координаты вектора .
   А. (1; 1); Б. (-2; 2); В. (2; 2); Г. (2; -2).
2. 2. Укажите координаты вектора -.

А. (-2; 2); Б. (2; -2); В. (2; 2); Г. (-2; -2).

1. 3. Укажите вектор, равный вектору .

A. ; Бы. ; В. ; Г. .

II уровень

1. 4. Укажите координаты вектора + .

А. (2; 5); Б. (1; 2); В. (5; 2); Г. (1; -2).

1. 5. Укажите координаты вектора - .

А. (1; 2); Б. (-1; 2); В. (1; -2); Г. (-1; -2).

1. 6. Найдите ∙ .

А. ; Бы. 2; В. 0; Г. 1.

III уровень

1. 7. При каком значении векторы (1; -1) и (n; 1) коллинеарны?

А. Ни при каких n; Б. n = -1;

В. n = 1; Г. n = ±1.

1. 8. При каком значении п векторы (1; 1) и (n; 1) перпендикулярны?

А. n = 1; Б. n = -1;

В. n = ±1; Г. ни при каких n.

1. 9. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А(0; 2), В(1; 0), С(2; 0).

А. D(1; 2); Б. D(2; 2); В. D(1; -2); Г. D(2; 1).

IV уровень

1. 10. Даны точки A(2; 1), B(3; 2), C(3; 1). Найдите внутренний угол С треугольника ABC.

А. 30°; Б. 45°; В. 60°; Г. 90°.

1. 11. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если А(0; 1), В(1; 3), С(2; 1), D(1; -1).

А. 2; Б. 4; В. 6; Г. 8.

1. 12. Найдите угол А треугольника ABC, если А(0; 1), В(; 2), С(; 1).

А. 30°; Б. 45°; В. 60°; Г. 90°.

Вариант 2

Пользуясь рис. 222, выполните задания 1-6.

I уровень

1. 1. Найдите координаты вектора .
   А. (1; 1); Б. (-2; 2); В. (2; 2); Г. (2; -2).
2. 2. 2. Укажите координаты вектора -.
   А. (-2; 2); Б. (2; -2); В. (2; 2); Г. (-2; -2).
3. 3. Укажите вектор, равный вектору .

А. ; Бы. ; В. ; Г. .

II уровень

1. 4. Укажите координаты вектора + .

А. (2; 5); Б. (1; 2); В. (5; 2); Г. (1; -2).

1. 5. Укажите координаты вектора - .

А. (1; 2); Б. (-1; 2); В. (1; -2); Г. (-1; -2).

1. 6. Найдите ∙.
   А. ; Бы. 2; В. 0; Г. 1.

III уровень

1. 7. При каком значении п векторы (-1; 1) и (п; -1) коллинеарны?

А. n = 1; Б. n = -1; В. n = ±1; Г. ни при каких n.

1. 8. При каком значении п векторы (1; -1) и (п; 1) перпендикулярны?

А. Ни при каких n; Б. n = -1; В. n = 1; Г. n = ±1.

1. 9. Найдите координаты вершины А параллелограмма ABCD, если В(1; 0), C(1; 1), D(-1; 0).

А. А(2; 1); Б. А(-1; -1); В. А(0; 1); Г. А(0; -1).

IV уровень

1. 10. Даны точки A(1; 1), В(2; 1), С(2; 2). Найдите внутренний угол А треугольника ABC.

А. 30°; Б. 45°; В. 60°; Г. 90°.

1. 11. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A(1; 1), В(2; 3), С(3; 1), D(2; -1).

А. 2; Б. 4; В. 6; Г. 8.

1. 12. Найдите угол В треугольника ABC, если А(0; -1), В(; 0), С(; -1).

А. 30°; Б. 45°; В. 60°; Г. 90°.

Ответы к тестовым заданиям

II. Домашнее задание

Если в классе выполнялась тематическая контрольная работа № 5, то дома можно предложить тест, и наоборот.

III. Подведение итогов урока

Выяснить, какие задания вызвали затруднения у учащихся, и ответить на вопросы учеников.