ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§17. ПИРАМИДА.

4. Площадь полной и боковой поверхностей пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называют сумму площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды - сумма площадей ее боковых граней.

Площадь S_полн полной поверхности пирамиды выражается через площадь S_бич ее боковой поверхности и площадь S_осн основы пирамиды формуле

Пример 1. Все плоские углы при вершине тетраэдра равны 30°. Найти площадь боковой поверхности этого тетраэдра, если его боковые ребра равны 4 см, 5 см и 6 см.

Решения. 1) на рисунке 470 тетраэдр QАВС. По условию

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению півпериметра основы на анофему.

Пример 2. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а высота - 3 см.

Решения. 1) На рисунке 471 изображен правильную четырехугольную пирамиду QABCD, AD = 8 см - сторона основания, которое является квадратом, QK = 3 см - высота пирамиды.

2) S_полн = S_бич + S_осн.

3) S_0CH = AD² = 8² = 64 (см²).

4) QM - высота, медиана ∆QDC. Поскольку середина CD, а К - середина АС, то КМ - средняя линия ∆ACD. Поэтому КМ = AD/2 = 8/2 = 4 (см).

6) S_бич = pl, где р - полупериметр основания, l = QM - апофема.