ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§17. ПИРАМИДА.

2. Правильная пирамида.

Пирамиду называют правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основания высоты совпадают с центром этого многоугольника.

Напомним, что центром правильного многоугольника называют центр описанного вокруг него (или вписанного в него) круга. На рисунке 466 изображен правильную треугольную пирамиду, а на рисунке 467 - правильную четырехугольную пирамиду, высоты которых - отрезки QК; точка К - центр правильного многоугольника, лежащего в основе пирамиды.

Осью правильной пирамиды называют прямая, содержащая ее высоту.

Свойства правильной пирамиды:

1) Все боковые ребра правильной пирамиды уровне.

2) Все боковые грани правильной пирамиды - равные равнобедренные треугольники.

3) Все апофеми правильной пирамиды равны между собой.

Пример. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота - 2 см. Найти длину бокового ребра.

Решения. 1) (илл. 466) Пусть QАВС - правильная пирамида, QК = 2 см - высота пирамиды.

2) Поскольку точка К - центр описанного вокруг треугольника АВС окружности, то КВ = R - радиус этого круга. По известной формуле R = a/3, где а = АВ = 6 см - сторона основания. Следовательно,