Урок № 49

Тема. Круг, описанный вокруг треугольника

Цель: добиться усвоения учениками:

· определение круга, описанного вокруг треугольника;

· свойств вершин треугольника, вписанного в круг;

· содержания теоремы о круг, описанный вокруг треугольника, и схемы ее доказательство;

· последствия из теоремы.

Сформировать умения:

· воспроизводить формулировка определения и теоремы о круг, описанный вокруг треугольника;

· использовать эти формулировки во время решения задач.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор чертежных принадлежностей; таблица «Круг, описанный вокруг треугольника».

ХОД УРОКА

И. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Выполнение домашних задач следует проверить во время работы на выписывание.

Самостоятельная работа

Вариант 1 - задача 2; вариант 2 - задача 4.

Ученики, используя решения соответствующих домашних задач, выписывают короткие ответы на вопросы.

Вопрос для самостоятельной работы

1. Первое условие P₁ , которую удовлетворяет искомое ГМТ...

2. Второе условие P₂ , которую удовлетворяет искомое ГМТ...

3. ГМТ, что удовлетворяет условие P₁ ...

4. ГМТ, что удовлетворяет условие P₂ ...

5. Искомое ГМТ - ...

После выполнения этой работы, учитель собирает ответы учеников и демонстрирует выполнены заранее построения.

III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Задачи. С фигуры, изображенные на рисунке 1, образуйте пары таких, взаимное расположение которых было рассмотрено на предыдущих уроках.

Взаимное расположение каких фигур еще не исследованы?

Учитель формулирует основную цель на этот и следующий уроки - исследовать взаимное расположение окружности и треугольника. На этом уроке рассматривается и исследуется случай, когда треугольник находится внутри круга.

IV. Актуализация опорных знаний

Для сознательного восприятие учениками доказательства теоремы о круг, описанный вокруг треугольника, и содержания последствий, следует активизировать знания учащихся о:

· метод доказательство от противного;

· свойство прямых, перпендикулярных двум параллельным прямым;

· теорему о серединный перпендикуляр;

· определение круга;

· виды треугольников по градусной мере внутренних углов.

Выполнение устных упражнений

1. Найдите длины отрезков OM,OP и ON, если радиус круга равен 6 см (рис 2).

2. Найдите длину отрезка DE (рис. 3) если Ответ обоснуйте. Как называется прямая DP? Какое свойство имеет любая точка этой прямой?

3. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 50°. Каким является этот треугольник: остроугольным, прямоугольным или тупокутним?

V. Усвоение новых знаний

План изучения нового материала

1°. Представление о круге, описанный вокруг треугольника.

2°. Теорема о круг, описанный вокруг треугольника (с доказательством).

3°. Следствие из теоремы круг, описанный вокруг треугольника.

4°. Положение центра описанного круга в зависимости от вида треугольника.

Методический комментарий

Для сознательного восприятие обозначения круга, описанного вокруг треугольника и его свойства целесообразно работать с таблицей 1 «Описанное круг». Таким образом, учащиеся имеют возможность наглядно увидеть соответствующий круг и его свойства.

Таблица 1

Очень важным моментом этой темы является случаи расположения центра

описанного круга. Изучая этот вопрос, опираемся на таблицу 2.

Таблица 2

VI. Первичное осознание нового материала

Выполнение устных упражнений

1. Круг проходит через все вершины треугольника. Как называется такое круг?

2. Окружность с центром O описанной вокруг треугольника MPA. Отрезок MO равна 9 см. Чему равен отрезок PO?

3. Срединные перпендикуляры до сторон треугольника ABC пересекаются в точке O. означает Ли это, что: а) OA = OB; б) в) точка O может лежать на одной из сторон треугольника?

Выполнение графической упражнения

Начертите круг и отметьте на нем точки A, B и C. Проведите перпендикуляры из центра до сторон треугольника ABC. В каком отношении они делят стороны треугольника?

Выполнение письменных упражнений

Уровень А

Вокруг равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) описана окружность с центром O (рис. 4).

а) Докажите, что

б) Найдите угол AOC, если

Уровень Б

Срединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите длину стороны AB, если OA = 8 см,

Уровень В

Опорная задача. Докажите:

а) в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы;

б) если радиус круга, описанного вокруг треугольника, равна половине его стороны, то этот треугольник прямоугольный.

Формулировка задачи ученики записывают в тетради как опорные факты.

Обсуждается идея и план решения задачи.

VII. Итоги урока

Дано треугольник и круг. Определите, является ли данное круг описанный вокруг треугольника, если:

а) центр окружности равноудален от всех сторон треугольника;

б) центр окружности равноудален от всех вершин треугольника;

в) все стороны треугольника - хорды окружности;

г) все стороны треугольника касаются окружности?

VIII. Домашнее задача

Изучить теоретический материал. Письменно решить задачи.

1. Постройте круг, описанной вокруг данного треугольника.

2. Точка O - центр круга, описанного вокруг треугольника ABC, OD - расстояние от точки O до стороны AB. Найдите длину отрезка AB, если AD = 9 см.

Записать решение опорной задачи.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.