Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 5 ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

5.2. Броуновское движение. Определение числа Авогадро

Молекулярно-кинетическая теория особенно бурно развивалась во второй половине XIX в. преимущественно благодаря трудам Дж. Максвелла и Л. Больцмана. Хотя она объясняла многие явления, однако из-за отсутствия непосредственных доказательств существования молекул и их движения эта теория не была общепринятой до начала XX в. Полное признание молекулярно-кинетической теории связана с подробным изучением так называемого броуновского движения.

Английский ботаник Р. Броун в 1827 г. наблюдал под микроскопом движение в жидкости пыльцы растений и других микроскопических частиц. Движение имело хаотичный характер, частицы двигались независимо друг от друга, описывая сложные зигзагообразные траектории. Интенсивность броуновского движения растет с повышением температуры среды, с уменьшением его вязкости и размеров самих частиц. Химическая природа среды на движении частиц не проявляется. Физическими взглядам, которые господствовали в первой половине XIX ст., броуновское движение объяснить было невозможно. В конце XIX в. во время становления молекулярно-кинетической теории многие ученые правильно объяснили природу хаотического движения броуновских частиц. Броуновское движение можно объяснить так: если поверхность частицы велика, то молекулярные удары, которые вызывают давление, не действуют на зависшую частицу, поскольку в общем они абсолютно равномерно толкают ее со всех сторон. Если же поверхность частицы настолько мала, что неправильности толчков уже не могут это необходимо исправить, то будем иметь дело с давлениями, которые изменяются от точки к точке. Тогда закон больших чисел уже не приводит к выравниванию давлений и их равнодействующая уже не равна нулю; она все время будет меняться как по числовому значению, так и по направлению.

Первая количественная теория броуновского движения появилась в 1905 г., ее автором был А. Эйнштейн. Опытное подтверждение теории Эйнштейна, а вместе с тем и молекулярно-кинетической теории дал французский физик Ж. Перрен и его сотрудники. Выдающиеся экспериментальные исследования этого ученого, которые начались 1906 г. и продолжались несколько лет, заставили непримиримых противников кинетической теории поверить в реальное существование атомов и молекул.

Если в газе или жидкости содержатся посторонние частицы настолько велики, что за ними можно следить с помощью микроскопа, то эти частицы благодаря ударам о них невидимых молекул среды участвовать в тепловом движении. Естественно применить к скоростям броуновских частиц, как и к скоростям молекул, распределение Максвелла. Поскольку средняя энергия поступательного движения молекул определяется соотношением (4.15)

то таким же соотношением должна определяться средняя кинетическая энергия броуновских частиц. При этой температуре средняя кинетическая энергия броуновских частиц равна средней кинетической энергии молекул среды Соответственно средние квадратические скорости броуновских частиц и молекул связаны соотношением

Подобные представление о броуновское движение дали возможность Же. Перрену дойти такому выводу: если размеры броуновских частиц значительно меньше, чем средние расстояния между ними, то к ним можно применять законы идеального газового состояния.

Согласно такой идее распределение броуновских частиц в поле силы тяжести должен описываться формулой Больцмана

где mg - вес молекулы. Эту формулу можно использовать для описания распределения молекул в изотермической атмосфере, образованной идеальным газом, на основе сравнения количества частиц n₂ и n₁ в одинаковых элементарных объемов, размещенных на разных высотах h₂ и h₁. Если же (5.8) применять к броуновских частиц, то нужно учесть виштовхувальні силы, действующие на эти частицы со стороны среды, в которой они размещаются. Иначе говоря, в формуле (5.8) вместо mg подаем где ρ - плотность броуновских частиц; r - радиус; ρ₀ - плотность среды. Учитывая равенство выражение (5.8) можно записать так:

Из соотношения (5.9) можно определить число Авогадро:

Такой метод определения числа Авогадро разработал и осуществил Же. Перрен. Основная сложность в его опытах заключалась в изготовлении эмульсии из одинаковых частиц. Однако эту сложность устранили: однородную эмульсию получили из смолистых веществ центрифугированием. Эмульсию помещали в плоскую кювету с прозрачным стеклом и тщательно термостатували. С помощью микроскопа исследовали распределение взвешенных частиц по высоте и по данным измерений определяли число Авогадро. С подобных Же опытов. Перрен определил, что

Это значение достаточно хорошо согласовывалось с результатами определения числа Авогадро другими методами.