2-й семестр

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

4. Электромагнитные колебания и волны

УРОК 6/48

Тема. Реактивное сопротивление в цепи переменного тока

Цель урока: рассмотреть фазовые соотношения между током и напряжением в цепи переменного тока реактивного сопротивления.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Конденсатор в цепи переменного тока

Найдем, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсаторов можно пренебречь. Напряжение на конденсаторе uC = q/C будет равна напряжению на концах круга. Следовательно, Заряд конденсатора меняется по гармоничному закону:

Сила тока, представляет собой производную заряда по времени, равна:

где Таким образом

Ø напряжение на обкладках конденсатора и сила тока в колебательном контуре изменяются с частотой а, причем колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на /2.

Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Для нахождения амплитуды колебаний силы тока в контуре по известной амплитудой колебаний напряжения на конденсаторе можно воспользоваться выражением, что совпадает по форме с законом Ома для участка цепи для постоянного тока. Так, можно записать:

Обозначив получим

Величину XC называют емкостным сопротивлением. Поскольку ω = 2v, то Отсюда следует, что постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор, потому что при v = 0 XC ∞.

Очевидно, что с повышением частоты и емкости емкостное сопротивление уменьшается.

Средняя мощность в рассматриваемом круге равна нулю: когда конденсатор в течение четверти периода заряжается, энергия его электрического поля увеличивается, а в течение следующей четверти периода электрическое поле конденсатора уменьшается, возвращая всю полученную энергию обратно в круг.

2. Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если электрическое сопротивление провода катушки можно считать бесконечно малым, то напряжение на ней можно принять равной по модулю и противоположной по знаку ЭДС самоиндукции катушки:

В случае изменения силы тока по гармоничному закону i = Imaxsinωt ЭДС самоиндукции равна: e = -Li' = -LωImaxcosωt.

Напряжение на концах катушки дорівноє:

где Umax = LωImax - амплитуда напряжения. Следовательно,

Ø колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на /2.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю. В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

Отношение напряжения на катушке до силы тока не является постоянной величиной. Однако, как и в случае с конденсатором, для нахождения амплитуды колебаний силы тока в катушке можно воспользоваться выражением, что совпадает по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:

Обозначив XL = ωL, получим

Величину XL называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление XL = 2vL зависит от частоты. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При v = 0 индуктивное сопротивление равно нулю.

Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока.

Средняя мощность в рассматриваемом круге равна нулю: когда сила тока в течение четверти периода увеличивается, энергия магнитного поля катушки увеличивается, а в течение следующей четверти периода магнитного поля катушки уменьшается, возвращая всю полученную энергию обратно в круг. Таким образом, индуктивное сопротивление (как и емкостный) не способствует необратимом превращение энергии электрического тока в другие формы энергии.

3. Закон Ома для цепи переменного тока

Рассмотрим последовательную участок цепи переменного тока для произвольных значений R , C , L и частоты переменного тока.

Полное сопротивление Z цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивление, вычисляют по формуле:

Разницу называют реактивным сопротивлением.

Закон Ома для цепи переменного тока имеет вид:

Наименьшего значения сопротивления цепи (т.е. наибольшего амплитудного значения силы тока) можно достичь при условии, что XL - XC = 0. За очень малых частот Z ≈ XC (главную роль играет емкостное сопротивление), а при очень больших частот Z ≈ XL (главную роль играет индуктивное сопротивление).

Разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока зависит от частоты.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Может ли существовать постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор?

2. Может ли существовать постоянный ток в цепи, содержащей катушку индуктивности?

3. В чем сходство и отличие активного, емкостного и индуктивного сопротивлений в цепи переменного тока?

Второй уровень

1. Какие энергетические превращения происходят в цепях переменного тока, содержащих только емкостное сопротивление?

2. Почему прямой провод оказывает меньшее сопротивление переменному току, чем тот же провод, свернутый в катушку?

3. Почему ЭДС самоиндукции и напряжение на катушке имеют противоположные знаки?

4. Из сопротивлений (активный, емкостной или индуктивный) становится главным при очень высокой частоты переменного тока?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Качественные вопросы

1. Лампа накаливания и конденсатор включены последовательно в цепь переменного тока. Как изменится накал лампы, если параллельно конденсатору подключить еще один?

2. Зачем в сетях переменного тока, содержащих большое количество электроприборов значительной индуктивности (например, дросселей), параллельно к этим приборам подключают конденсаторы?

3. В соленоид вставили железный сердечник. Как изменился сопротивление соленоида постоянному току? переменному току?

2). Учимся решать задачи

1. Емкостное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока с частотой 50 Гц равно 800 Ом. Какова емкость конденсатора?

2. Напряжение на конденсаторе емкостью 0,5 мкФ меняется по закону u = 10sin100t (В). Найдите, как меняется со временем сила тока через конденсатор.

3. К катушке приложено напряжение, изменяется со временем по закону u = 311cos100t (В). Найдите индуктивность катушки, если действующее значение силы тока, протекающего через нее, равна 7 А.

4. Действующие значения напряжения и силы тока в катушке индуктивности равны соответственно 150 В и 0,25 А. Какова индуктивность катушки, если частота переменного тока равна 50 Гц?

5. Колебательный контур включен в сеть переменного тока. Действующее значение напряжения на конденсаторе 100 В, на катушке индуктивности 60 В, на резисторе 30 В. Найдите действующее значение напряжения сети.

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

• Напряжение на обкладках конденсатора и сила тока в колебательном контуре изменяются с частотой ю , причем колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на /2.

• Емкостное сопротивление равно:

• Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на /2.

• Индуктивное сопротивление равно:

• Полное сопротивление колебательного контура переменного тока равна:

• Закон Ома для цепи переменного тока:

Домашнее задание

1. Подр-1: § 30 (п. 3, 4); подр-2: § 16 (п. 1).

2. Сб.:

Рів1 9.14; 9.15; 9.16; 9.17.

Рів2 № 9.36; 9.37; 9.38; 9.39.

Рів3 № 9.41, 9.42; 9.43; 9.44.