|
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА 1. Условия возникновения резонанса в электрической цепи В идеальном колебательном контуре могут существовать свободные электромагнитные колебания, собственная частота которых определяется по формуле Томсона:
Соединим колебательную систему с источником переменного напряжения - генератором. ЭДС генератора будет создавать в контуре переменный электрический ток, частота которого совпадает с частотой изменения ЭДС, т.е. в контуре возникнут вынужденные электромагнитные колебания. Если изменять емкость конденсатора или индуктивность катушки, изменяя тем самым собственную частоту колебаний контура, то можно заметить, что: 1) во время приближения собственной частоты контура к частоте изменения внешней ЭДС амплитуда вынужденных колебаний силы тока будет увеличиваться; 2) чем больше активное сопротивление контура, тем слабее выраженный всплеск амплитуды колебаний силы тока. Характер зависимости силы тока от частоты при постоянном значении напряжения U можно предсказать на основе анализа закона Ома для цепи переменного тока:
Амплитуда силы тока будет максимальной за минимального полного сопротивления. Сопротивление R не зависит от частоты, а минимальное значение квадрата разности ωL и 1/ωC равна нулю. Поэтому максимальная амплитуда силы тока возникает, если:
Это равенство справедливо, если частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных колебаний в контуре:
Резонанс напряжений заключается в резком увеличении амплитудного значения силы тока Imax при условии, что частота v0 переменного напряжения совпадает с частотой v0 собственных колебаний в контуре из катушки и конденсатора.
На рисунке показана зависимость Imax(v) при разных значениях активного сопротивления цепи. Резонанс является «острым» (то есть график функции Imax(v) имеет узкий высокий максимум) за малых значений активного сопротивления. А когда активное сопротивление очень большой, то резонанс вообще не наблюдают. 2. Использование резонанса Явление электрического резонанса широко используют в радиотехнике: в схемах настройки радиоприемников, усилителей, генераторов высокочастотных колебаний. Например, радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот. Но только в случае резонансных колебаний силы тока в контуре будут значительными. Настройка контура на нужную частоту ю0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. На явлении резонанса основана работа многих измерительных приборов (например, резонансный волномер). В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может нанести значительный ущерб. Если круг не рассчитано на работу в условиях резонанса, то возникновение резонанса приведет к аварии. Чрезмерно высокие токи могут перегреть провода. Высокие напряжения приведут к пробою изоляции. ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА Первый уровень 1. Когда наблюдается резонанс в механических колебательных системах? 2. При каких условиях в цепи переменного тока наступает резонанс? 3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее четко? Второй уровень 1. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения во время резонанса? 2. Может ли амплитуда силы тока во время резонанса в колебательном контуре активного сопротивления R превысить силу постоянного тока в цепи такого же активного сопротивления и постоянного напряжения, равный амплитуде переменного напряжения? ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА 1). Качественные вопросы 1. Лампа накаливания, конденсатор и катушка индуктивности соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения. Когда в цепь последовательно включают еще одну катушку, яркость свечения лампы резко увеличивается. В случае последовательного подключения третьей катушки яркость свечения лампы становится такой, как вначале. Объясните явление. Как связаны между собой частота v переменного тока, емкость C конденсатора и индуктивность L каждой из трех одинаковых катушек? Указание. 2. Можно установить режим резонанса в цепи переменного тока, не изменяя индуктивности и электроемкости в кругу. Как это сделать? 2). Учимся решать задачи 1. В сеть переменного напряжения 50 Гц включены последовательно лампочка, конденсатор емкостью 40 мкФ и катушка, в которую медленно вводят сердечник. Индуктивность катушки без сердечника равна 125 мГн, а если сердечник ввести полностью - 2 Гн. Опишите, как будет изменяться накал лампочки мере ввода в катушку сердечника. Решения. Сила тока будет максимальной за резонанса, когда
По мере ввода сердечника индуктивность катушки сначала будет приближаться к этому значению, а потом становиться все меньше. Следовательно, накал лампы будет сначала расти, достигнув во время резонанса максимума, а затем убывать. 2. В круг включена последовательно катушка индуктивностью 50 мГн и конденсатор електроємністю 20 мкФ. Какой частоты переменный ток нужно создать в этом кругу, чтобы наступил резонанс напряжений? 3. Показанное на рисунке круг подключен к выходу генератора переменного напряжения, частоту которого плавно изменяют (действующее значение напряжения остается неизменным). За частот v1 = 200 Гц и v2 = 3,2 кГц сила тока в цепи одинакова. При которой частоты сила тока в цепи максимальна?
ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ • Резонанс напряжений заключается в резком увеличении амплитудного значения силы тока Imax при условии, что частота v переменного напряжения совпадает с частотой v0 собственных колебаний в контуре из катушки и конденсатора:
Подр-1: § 31; подр-2: § 16 (п. 2).
|
|
то есть при включении в круг двух катушек наблюдается резонанс.
