УРОК 49

Тема. Решение неравенств, содержащих показникову функцию

 

Цель урока. Познакомить учащихся со способами решения показательных неравенств.

И. Проверка домашнего задания

Ответы на вопросы, возникшие у учащихся при выполнении домашних заданий.

 

II. Анализ самостоятельной работы, проведенной на предыдущем уроке

 

III. Восприятие и осознание решения простейших показательных неравенств и тех, что непосредственно сводятся к ним

Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств ах > аb (аx аb) или aх аb (aх аb). Эти неравенства решают, используя монотонность (возрастание, убывание) показательной функции.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решите неравенство 3x 27.

Решение

Запишем данное неравенство в виде 3х 33. Поскольку 3 > 1, то функция у = 3t является возрастающей. Следовательно, при х 3 выполняется неравенство 3х 33. Ответ: х 3.

Пример 2. Решить неравенство .

Решение

Запишем данное неравенство в виде ;

Поскольку - убывающая функция, то х - .

Ответ: х - .

 

Пример 3. Решить графически неравенство 2х 3 - х.

Решение

Построим графики функций у = 2х и у = 3 - х (рис. 155). Из рисунка видно, что 2х 3 - х при х 1.

Следовательно, решением неравенства 2х 3 - х является промежуток (-; 1].

Ответ: (-; 1].

 

 

 

IV. Формирование умений решать простейшие показательные неравенства

1. Решение упражнения№ 2 (3, 6, 7, 9, 12, 15, 20).

2. Решите графически неравенства:

a) ; б) 3х 4 - х.

Ответ: а) (-; 0]; б) [1; +).

 

V. Подведение итогов урока

 

VI. Домашнее задание

Раздел IV § 2 (2). Вопросы и задания для повторения раздела IV № 35, 36. Упражнения№ 2 (1, 2, 5, 10, 14).