УРОК 50

Тема. Решение показательных неравенств

 

Цель урока. Формирование умений учащихся решать показательные неравенства.

И. Проверка домашнего задания

1. Ответы на вопросы, возникшие у учащихся при выполнении домашних заданий.

2. Устное решение показательных неравенств с использованием таблицы 21 для устных вычислений «Показательные неравенства ».

 

Таблица 21

 

	1	2	3	4	5
1	2х > 8				2х > -2
2	2х -2	3х 27
3				0,2 х 2,5	7х > 1
4	103х 0,1	2х 0,25	5х 0,2
5

 

II. Формирование умений решать показательные неравенства

1. Коллективное решение неравенства .

Показательная функция у = 6t растет, поэтому данное неравенство равносильно неравенству х2 + 2х > 3. Решаем неравенство х2 + 2х - 3 > 0 методом интервалов (рис. 156).

Имеем: х (-; -3) (1; +).

Ответ: (-; -3) (1; +).

2. Коллективное решение неравенства 25х +25 ∙ 5x - 1250 > 0.

Решение

Сделаем замену 5x = t, тогда данное неравенство запишется так: t2+ 25t - 1250 > 0. Решим полученное неравенство методом интервалов (рис. 157),

тогда t -50 или t > 25. Итак, имеем два неравенства: 5х -50 или 5х > 25. Решим их:

1) 5x -50 - решений нет;

2) 5x > 25; 5x > 52; х > 2.

Ответ: х > 2.

 

 

3. Решите неравенства:

а) ; б) ; в) 4х - 2х+1 - 8 > 0; г) .

Ответ: а) (-2; +); б) (-; 1); в) (2; +); г) [-1; +).

 

III. Самостоятельная работа

Вариант 1.

Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2.

Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: В-1. а) (0;+); б) (-2;2); в) х - любое; г) (2;+).

В-2. а) (0;+); б) (-;-1)(1;+); в) х - любое; г) (2;+).

 

IV. Подведение итогов урока

 

V. Домашнее задание

Раздел IV §2. Упражнения№ 2 (4, 8, 11, 13, 16).