УРОК № 48

Тема. Коллинеарны векторы

Цель урока: формирование понятия «коллинеарны векторы»; изучение свойства и признаки колінеарних векторов; формирование умений учащихся применять изученные определения и свойства к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости» [13].

Требования к уровню подготовки учащихся: описывают коллинеарность векторов; применяют изученные определения и свойства к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Правильность выполнения домашних заданий проверить по записям на доске, которые сделаны до начала урока.

Математический диктант

Даны векторы:

Вариант 1

(3; 0); (7; 4)

Вариант 2

(-2; 2); (1; 6)

Запишите:

а) координаты вектора + ;

б) координаты вектора - ;

в) координаты вектора - ;

г) длину вектора - ;

д) координаты вектора 2 - ;

есть) длину вектора 2 - .

II. Восприятие и осознание нового материала

Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны. И наоборот, если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны.

Если векторы (a1; a2) и (b1; b2) коллинеарны, то . Если и (a1; a2), (b1; b2), то векторы и коллинеарны.

Коллективное выполнение упражнений

1. 1) Среди векторов (-2; 4), (2; 2), (0; -1), (1; -2) найдите коллинеарны.

Решения

Поскольку векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то имеем = -2, отсюда векторы и коллинеарны.

Ответ: i .

1. 2) Найдите длину вектора (6; у), если он колінеарний вектора + , где (-2; 0), (0; 1).

Решение

Пусть + = , тогда (-2 + 0; 0 + 1) = (-2; 1). Поскольку векторы и коллинеарны, то , отсюда в = = -3, тогда (6; -3) и = = = = = 3.

Ответ: 3

Самостоятельное выполнение упражнений

1. 1) Определите, будут ли коллинеарны векторы:

а) (2; 3) и (-4; 6);

б) (1; 3) и (-3; -9).

1. 2) При каком значении m векторы (15; m) и (18; 12) коллинеарны?
2. 3) коллинеарны Ли векторы и , если А(3; -2), B(-1; 4), C(1; 3), D(-3; 9)?
3. 4) При каком значении n векторы и коллинеарны, если А(1; 0), В(3; n), С(2; 2), D(5; 4)?

III. Самостоятельная работа

Самостоятельную работу обучающего характера можно провести за пособием [14], тест 15 «Векторные величины. Действия над векторами».

IV. Домашнее задание

1. 1. Изучить теоретический материал.
2. 2. Решить задачи.
3. 1) Известно, что векторы (1; -1) и (-2; m) коллинеарны. Найдите m.
4. 2) Среди векторов , , (0; 1), найдите единичные и укажите, какие из них коллинеарны.

V. Подведение итогов урока
Вопрос к классу

1. 1. Какие векторы называются коллинеарными?
2. 2. Сформулируйте признак колінеарності векторов.
3. 3. Сформулируйте свойство координат колінеарних векторов.