УРОК № 47

Тема. Умножение вектора на число

Цель урока: формирование умения умножать вектор на число; изучение свойств умножения вектора на число; формирование умений применять изученные значение и свойства к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости»[13].

Требования к уровню подготовки учащихся: описывают умножения вектора на число; откладывают вектор, равный произведению вектора на число; формулируют свойства умножения вектора на число; применяют изученные определения и свойства к решению задач.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

1. 1. Проверить наличие выполненного домашнего задания и ответить на вопросы, которые возникли у учащихся при его выполнении.
2. 2. Фронтальная беседа
3. 1) Дайте определение суммы двух векторов. Опишите способы построения вектора суммы двух векторов.
4. 2) Дайте определение разности двух векторов. Опишите способы построения вектора разности двух векторов.
5. 3) Сформулируйте законы сложения и вычитания двух векторов.

II. Поэтапное восприятие и осознание нового материала

Умножение вектора на число

Произведением вектора на действительное число λ называетесь вектор = λ, колінеарний вектора , причем:

1. 1) = |λ| · ;
2. 2) если λ > 0, то вектор , одинаково направленный с вектором ;
3. 3) если λ 0, то вектор противоположно направленный вектору (рис. 209).

Свойства произведения вектора на число

1. 1) (λ1λ2) = λ1(λ2) (связующий закон);
2. 2) λ1 + λ2 = (λ1 + λ2) (распределительный закон);
3. 3) λ + λ = λ( + ) (распределительный закон);
4. 4) 0 · = λ · = .

Два ненулевые векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда = λ, λ - отличное от нуля число.

Координаты вектора λ равны произведению числа λ на соответствующие координаты вектора . Если векторы заданы на плоскости, то λ(а1; а2) = = (λа1; λа2).

Решение упражнений

1. 1. Постройте вектор , длина которого равна 4 см. Построй то с помощью линейки векторы:

а) 2; б) -2; в) ; г) -.

1. 2. Дано (1; -3), (-2; 1). Найдите координаты вектора:

а) 2; б) -3; в) 2 + 3; г) 2 - 3.

1. 3. Найдите |2|, если (1; 2).
2. 4. Докажите, что векторы (1; 2) и (0,5; 1) одинаково направлены, а векторы (-1; 2) и (0,5; -1) противоположно направлены.
3. 5. Абсолютная величина вектора λ равна 5. Найдите λ, если:

а) (-6; 8); б) (3; -4).

1. 6. В паралелограмі ABCD О - точка пересечения диагоналей, К - середина стороны CD. Выразите векторы и через векторы и .

III. Закрепление и осмысление нового материала

Решение задач

1. 1. В треугольнике ABC AM - медиана. Докажите, что = ( + ).
2. 2. Точки М и N - середины отрезков АВ и CD соответственно (рис. 210). Докажите, что = ( + ).

1. 3. Дан параллелограмм ABCD, = , = . Выразите векторы , , и через и .

IV. Домашнее задание

1. 1. Изучить теоретический материал.
2. 2. Решить задачи.
3. 1) Даны векторы (3; 2) и (0; -1). Найдите вектор = -2 + 4 и его абсолютную величину.
4. 2) В паралелограмі ABCD О - точка пересечения диагоналей, М - середина ВС. Выразите и через векторы и .

V. Подведение итогов урока
Вопрос к классу

1. 1. Дайте определение умножения вектора на число.
2. 2. Сформулируйте свойства произведения вектора на число.