Урок № 48

Тема. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решение

Цель: закрепить знания учащихся о определение квадратного уравнения, коэффициентов квадратного уравнения и его видов; добиться усвоения учащимися способов решения неполных квадратных уравнений; сформировать умения применять изученный материал для решения неполных квадратных уравнений.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Квадратные уравнения».

Ход урока

I. Организационный этан

II. Проверка домашнего задания
Математический диктант

III. Формулировка цели и задач урока

Тема раздела сама по себе создает мотивацию учебной деятельности учащихся и определяет цель урока: после усвоения на предыдущем уроке видов неполных квадратных уравнений на этом уроке следует изучить способы решения таких уравнений.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: выполнение тождественных преобразований целых выражений, разложения многочленов на множители, извлечения квадратного корня из числа, решение уравнений вида х2 = а.

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Укажите, чему равны первый и второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:

a) х2 - 4х + 1 = 0; б) 3х - х2 - 6 = 0; в) 2х2 - 7х = 0; г) х2 - 8 = 0; д) 11х2 = 0.

3. Решите уравнение:

а) х2 = 4; б) х2 = 2; в) х2 =0; г) х2 - 3 = 0; д) 2х2 - 8 = 0; е) х2 + 4 = 0; ж) х(х - 1) = 0; с) 3х(х + 2) = 0; ы) .

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Схема решения уравнения вида ах2 + bх = 0.

2. Схема решения уравнения вида ах2 + с = 0.

3. Схема решения уравнения вида ах2 = 0.

@ На самом деле учебный материал урока не содержит новых для учащихся сведений. На уроке систематизируются и приводятся в соответствие с новой терминологии сведения о изучены в 7 и в 8 классах способы решения неполных квадратных уравнений.

VI. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Укажите, чему равен каждый из коэффициентов квадратного уравнения: а) 5х2 - х + 1 = 0; б) 4х - х2 + 4 = 0; в) 3х2 + 7х = 0; г) 3х2 - 4 = 0; д) 12х2 = 0.

Какие из этих уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

2. Какие уравнения не имеют корней?

а) х2 - х = 0; б) х2 = 0; в) 2х2 = -8; г) - 3х2 = -1; д) -х2 - 3х = 0.

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Решение неполных квадратных уравнений.

1) Решите уравнение: а) х2 - 36 = 0; б) 2х2 - 4 = 0; в) х2 + 49 = 0.

2) Решите уравнение: а) х2 - 3х = 0; б) 5х2 + 20х = 0; в) х2 + 3,5 х = 0.

3) Решите уравнение: а) 3х2 - 4х = 0; б) 5х2 + 6х = 0; в) 10х2 + 7х = 0; г) 4a2 - 3a = 0; д) 6z2 - z = 0; e) 2y + y2 = 0.

4) Найдите корни уравнения: а) 4х2 - 9 = 0; б) -х2 + 3 = 0; в) -0,1х2 + 10 = 0; г) ; д) 6v2 + 24 = 0; в) 3m2 - 1 = 0.

2. Решение уравнений, сводящихся к неполных квадратных уравнений путем применения свойств равносильных преобразований.

1) Решите уравнение: а) 7 - 2х2 = 7 + 0,5х2; б) 2х2 - 3х = 2х; в) 2х(х - 3) = х2.

2) Решите уравнение:

а) х2 - 13х + 8 = 3х2 - 13х;

б) х(х + 1) = х + 24;

в) 2х2 - (5х - 1) = 17 - 5х;

г) 0,3 х(х - 4) + 1,2 х 2,7 = 0.

3) Найдите корни уравнения:

а) 5х2 - 7х + 3 = 3х2 + 2х + 3;

б) 4 - 6х - х2 = 9х2 + х + 4;

в) 2(х2 + х - 3) = 5х2 - 6;

г) (х + 2)2 + (х - 2)2 = 3х2 - 9;

д) 6х2 + 9x - 1 = (2x + 1)(2x - 1);

есть) 4(х2 - 2) = х(1 - х) - 8;

ж) 0,2х2 - х(0,5 х - 1) = х - 9; с) 0,3 х(х - 4) + 1,2 х 2,7 = 2,7.

4) Найдите корни уравнения:

а) (х + 3)(х - 4) = -12;

б) ;

в) (3х - 1)2 - 1 = 0;

г) 3х(2х + 3) = 2х(х + 4,5) + 2;

д) 18 - (х - 5)(х - 4) = - х2;

e) (x - 1)(х + 1) = 2(x2 - 3).

3. Нахождение значений переменных, при которых значение выражения равен данному числу, или составление неполного квадратного уравнения, что соответствует текстовой задачи.

1) Найдите значения х, при которых значение выражения равно 17.

2) При каких значениях х значение выражения х2 - 5х + 7 на 4 больше значение выражения 2х2 + 4х + 3?

3) Найдите все числа, которые в 17 раз меньше их квадратов.

4) Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

5) Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 см2, то площадь той части, что осталась, равна 85 см2. Найдите сторону квадрата.

4. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний (решить неполное квадратное уравнение с параметром).

1) При каких значениях а число 2 является корнем уравнения:

а) а2х2 - 7х + 3а + 14 = 0;

б) ах2 + ах - 2 = 0?

2) Решите уравнение с параметром а: а) ах2 + 1 = 0; б) х2 - 2ах = 0; в) ах2 - а3 = 0.

3) Найдите пропущенный выражение:

5. На повторение: задачи на выделение полного квадрата двучлена из данного квадратного трехчлена (с четным и нечетным вторым коэффициентом и различными значениями старшего коэффициента).

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно решенное уравнение?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить схемы решения неполных квадратных уравнений.

2. Решить неполные квадратные уравнения (разного уровня сложности) по изученным схемам.

3. Повторить схему решения задач на выделение полного квадрата двучлена.